Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, on va voir comment dire si f est convexe ou concave à partir de la courbe représentative de sa dérivée première, donc de f' Donc on va regarder la convexité de f à partir de Cf' Donc ça c'est des liens qu'il faut que
tu saches faire. on connaît les lien d'un point de vue mathématique, il faut
savoir les retraduire d'un point de vu graphique.
Donc ici, si on trace une courbe, on va tracer la courb représentative de la fonction f'. Donc par exemple, f' peu être comme ceci, et puis comme ça, et
puis encore comme ceci. Et on va s rappeler du lien, donc ça c'est Cf'. Et puis, on va se rappeler du lien ici qu'il y a entre les deux. Donc on a dit : f' croissante implique f convexe, et puis donc f' décroissante, nécessairement implique f concave.
Donc ça c'est le lien qu'il faut que tu ais toujours en tête, le lien entre f' et f. Au cas où tu t'en rappelles pas, si tu te rappelles que celui de f", f" positive et f convexe, donc f" positive et f" c'est la dérivée de f', si la dérivée est positive alors la fonction est croissante, donc f' est croissante.
Donc là qu'est ce qu'on va faire ? On va regarder sur quel endroit la courbe f', ici on a bien f', est croissante. Donc elle est croissante ici, on monte ici jusqu'à un point qui est dans ces environs là. Ensuite, elle est décroissante jusqu'à un point qui est dans ces environs là.
Et ensuite, elle est décroissante. Donc sur cet intervalle ici, f' est croissante. Si f' est croissante alors f est convexe on a dit. Sur cet intervalle ci, f' ici elle est décroissante. Donc il faut savoir regarder la
décroissance d'une fonction, mais ça tu sais le faire, c'est assez naturel, donc
f est concave.
Et enfin sur le dernier intervalle, f' est croissante à nouveau, donc f est convexe.Donc quand tu veux regarder la convexité de la fonction f à partir de la courbe représentative de sa dérivée, ce que tu dois regarder c'est le sens de variation de la dérivée.
Sur la partie où la dérivée est croissante alors f est convexe, là où la dérivée est décroissante, f est concave. Donc c'est ce qu'on a vu dans cette vidéo.
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