​Dans cette vidéo, on va voir quel est le lien entre la convexité de f, le sens de variation de f' et le signe de f". Donc ce qui nous intéresse ici c'est la convexité, on va la voir d'un point de vue purement mathématique.

Donc comment en mathématiques ? Qu'est ce que c'est ? On va dire que f est convexe, eh bien le lien qu'on donne en général c'est le lien direct avec f", donc f" est positive. f convexe c'est équivalent à f" positive et c'est donc équivalent à : si f" est positive, f" seconde c'est la dérivée de f', donc si la dérivée de f' est positive, f' est croissante.

Donc ici, f' croissante. Donc le lien qu'il faut que tu ais en tête c'est celui là. En général, on te donne celui ci directement et donc celui là, tu le déduit. Donc de e la même façon, si f est convexe alors f est concave.

Donc c'est simplement l'inverse de ça. f concave ça veut dire que f" est négative et que f' est donc, si f" qui est la dérivée de f' est négative, f' est décroissante cette fois-ci. Donc on a un lien ici entre les trois. La convexité de f elle est liée au signe de f", ici c'est bien le signe de f" et donc le signe de f" lui est lié au sens de variation de f'.

Donc ici on a convexité qui est liée au signe et qui est liée au sens de variation. Donc ce qu'il faut que tu retiennent c'est le lien entre la convexité de f, le signe de f" et le sens de variation de f'.

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