Se simplifier les Maths ?

Emails du Samedi

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Le texte ci-dessous est la copie d'un email que j'ai envoyé 19 décembre 2020 aux élèves inscrits à la newsletter (tu peux t'inscrire tout en bas). Il se peut que certains liens ne soient pas pertinents ou même valides. L'idée est avant tout de te montrer le genre de choses que je partage, et ce que tu pourrais en tirer !

Il y a un truc que beaucoup d’élèves ne voient pas. Ils ont trop la tête dedans. Et les années de galère en maths qu’ils trainent les empêchent de lever la tête.

Ils voient les Maths comme un tas de trucs abstraits qui devient de plus en plus gros et qui les submerge toujours plus. Ils n’arrivent plus à distinguer quoi que ce soit.

Mais je crois qu’ils oublient un truc…

Ils oublient d’où tout est parti. Ils oublient comment ils ont commencé les Maths. Tu sais, avec le fameux 2+2… des additions entre des entiers naturels (comme on les appelle en maths !).

Puis on a parlé des décimaux, des relatifs, puis des réels, etc. On a construit au fur et à mesure tout un tas d’outils à partir de choses simples. Bien sûr, à la fin c’est complexe.

L’analogie des Légo :

Au départ on a pris 10 Légo de couleur différentes (les chiffres de 0 à 9) et on a joué avec, on les a assemblés et on a formé de nouvelles pièces plus complexes. 

Au bout de quelques années, ces pièces sont devenues vraiment complexes, mais elles sont toujours faites des mêmes Légo de base.

On s’est créé des outils, au fil des années, pour pouvoir résoudre toujours plus de problèmes : c’est ça les Maths !

En quoi ça rend les choses simples ?

Il faut réaliser un truc quand on fait des maths : le contexte dans lequel on travaille est BEAUCOUP plus simple que la vie réelle.

On est pas comme en français ou en philo à avoir 3000 nuances et/ou interprétations. Non ! En Maths, on a défini des choses strictement et on DOIT s’y tenir. 

Tu NE peux PAS tordre les règles, elles sont là, figées, et c’est ce qui rend les choses plus simples : Pas d’interprétations possibles, pas de choses qui sont à la fois vraies et fausses.

Tu dois voir que ton cadre de travail est simpliste : les règles sont posées par tes cours, et tu es en capacité de dire si une chose est vraie ou fausse à chaque instant. C’est une chance !

Petit exemple comparatif…

Si je demande à 200 personnes si le soleil est jaune, certains vont me dire qu’il est orange, d’autres jaune, d’autres peut-être même vont me dire qu’il est rouge ! Pourquoi ?

Parce que la définition de « jaune » n’est pas précise, mais elle n’a pas besoin de l’être !

Si je demande à 200 personnes si le nombre 11 est positif, combien vont me répondre qu’il est négatif ? Peu, et si tout va bien, 0.

Le cadre dans lequel on travaille en Maths est beaucoup plus simple car il est parfaitement défini. Ton job si tu veux être bon en Maths c’est :

  1. De connaitre ce cadre, c’est à dire comprendre ton cours, les définitions, propriétés, théorèmes…
  2. De t’en tenir à ce cadre quand tu fais un exercice ! Tu NE dois PAS aller t’inventer des choses, ou « imaginer que » ou « croire que ». Tu dois juste t’en tenir à ce que tu sais (et donc bien maitriser le point 1)

Autre exemple : Pythagore.

Pour beaucoup d’élèves, chaque exercice où il faut utiliser Pythagore est un exercice différent. Pourtant Pythagore se résume à 2 situations :

  1. Je suis dans un triangle rectangle, ou
  2. Je suis dans un triangle et je ne sais pas s’il est rectangle.

Dans la première, j’applique le théorème de Pythagore et j’obtiens une relation qui relie les longueurs (au carré) des 3 côtés du triangle. Puis je remplace les longueurs que je connais, et j’en déduis la dernière (celle qu’on me demande forcément)

Dans la deuxième situation, je vais devoir utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour déduire si oui ou non le triangle est rectangle. Et pour ça je dois regarder si le plus grand côté au carré est égal, ou non, à la somme des carrés des 2 autres côtés.

TOUS les exercices faisant intervenir Pythagore s’en tiennent à ce cadre. C’est TOUJOURS la même chose.

Bref…

Si tu veux arriver à voir les Maths comme un truc « simple », c’est ce genre de choses que tu dois chercher à voir : 

  • Quel est le cadre dans lequel je travaille ? Qu’est-ce que je sais d’après l’énoncé ?
  • Quelles sont les règles ? Autrement dit, qu’est-ce que j’ai le droit de faire d’après ce que je sais du cours ?
  • Et quand tu avances dans ton raisonnement, qu’est-ce qui me permet mathématiquement de passer d’une étape à la suivante ?

Prends le temps de digérer l’idée, et essaie de voir car il y a des chances que tu fasses déjà cela pour des notions de maths que t’as vues il y a longtemps ! Reste à le faire pour les plus récentes 😉

A samedi prochain,

S.

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