Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver la formule pour l’exponentielle à la puissance quelque chose. Alors la formule elle est assez facile c’est (e^x)^n = e^nx.
Deux manières de retenir la formule d’une puissance d’exponentielle !
Donc là, on a deux façons de s’en rappeler : la première c’est d’utiliser la même chose que pour les divisions et les multiplications. C’est à dire que e ∈ R, e c’est environs 2,71. Et de voir que tu peux travailler comme avec les puissances !
Si on travaille comme avec les puissances on sait que (10^2)^3 = 10^(2*3). Même chose (e^2)^3 = e^(2*3) et puis si on généralise e^x, on peut mettre y ici… Mais on va mettre n pour garder ce qu’on a fait, est égale à e^(n*x).
Donc là, tu retrouves la formule simplement en utilisant ce que tu sais depuis la quatrième. C’est à dire qu’une puissance à la puissance quelque chose ça va donner la multiplication des puissances.
Méthode alternative.
L’autre façon de te rappeler, c’est si tu utilises la formule que tu connais qui est donc e^x * e^y = e^(x+y). Ça, tu vois que tu peux aussi l’écrire e^x * e^x qui te donne e^2x. Puisque x+x ça fait bien 2x, et puis si tu multiplies, si tu te rappelles ce que c’est ici cette chose là.
C’est ça qui est important ici, c’est qu’est ce que (e^x)^n c’est e^x * e^x * …* e^x, et ça c’est n fois. La puissance n, c’est simplement n fois la multiplication.
Comme ici on travaille avec n appartenant aux entiers, on peut faire ça très clairement ici. Et donc cette chose-là, si tu vois ce que tu as, cette formule ci. Maintenant quand tu fais e^x * e^x, t’as bien e^2x. Donc si tu fais e^x * e^x * e^x, tu auras e^3x etc. Et si tu fais e^x * e^x * e^x, n fois tu auras e^nx.
Donc tu as deux façons de t’en rappeler ! Moi je te conseille d’utiliser ce qui est en orange ici, c’est à dire simplement les propriétés des puissances. Mais si tu t’en rappelles pas de cette propriété là, tu peux toujours la retrouver sous cette forme là.
Voilà comment tu peux retrouver la formule pour une puissance d’exponentielle !
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