Comment déterminer l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant arg((z-zA)/(zB-zA)) = π/2?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment déterminer l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant arg((z-zA)/(zB-zA)) = π/2 [π].

Traduire arg((z-zA)/(zB-zA)) = π/2 :

Encore une fois comme toujours ce qu’on va vouloir c’est traduire avant tout cette partie ici : Argument d’une affixe divisée par une autre affixe.

J’ai fait toute une vidéo pour te rappeler cette formule-là. Ça en fait c’est l’angle entre le vecteur AB qui est donc d’affixe zB-zA et le vecteur AM qui est l’affixe z – zA. C’est cet angle là qui doit être égal à π/2, d’accord ?

Donc on va regarder ce que ça vaut dans un repère. Donc si t’es pas à l’aise avec ce passage là, je t’invite à regarder les vidéos précédentes, il y en a une dans laquelle j’explique tout ça.

Visualiser dans un repère.

Prenons deux points A et B. On a donc un vecteur AB ici, que je vais tracer en bleu, vecteur AB. Ce qu’on veut c’est que l’angle entre ce vecteur là et le vecteur AM soit π/2.

Alors le vecteur AB il est là, donc l’angle π/2 c’est l’angle qui va comme ça, d’accord ? Si je trace quelque chose qui nous représente l’angle π/2, il est là !

Pour n’importe quel point M de cette demie droite, l’angle entre AB et AM, il vaut bien π/2. Et comme on est modulo π ici, il va falloir tracer l’autre partie, d’accord ? Puisque maintenant si je prends un point M ici, l’angle entre AB et AM c’est -π/2, -π/2 c’est bien π/2 [π].

Le cas du point A…

Chose importante ici, on va exclure le point A, d’accord. On veut pas le point A parce que pour le point A, on va faire l’angle entre AB et AA, et AA c’est le vecteur nul, donc on peut pas dire que c’est π/2.

L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant arg((z-zA)/(zB-zA)) = π/2 !

Ici, quand tu as traduit ce qu’était l’argument de (z-zA)/(zB-zA) c’est cet angle (AB, AM), il vaut π/2. Donc tu regardes graphiquement à quoi ça correspond et donc en fait tu vois quoi ici ?

Tu vois que c’est la droite passant par A, perpendiculaire au segment AB, si tu veux l’écrire pas rapport  à un segment, donc ça c’est E.

Autrement dit, l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant l’égalité arg((z-zA)/(zB-zA)) = π/2 : c’est la droite perpendiculaire à AB, passant par A et privée de A, d’accord ? On a dit qu’on ne prenait pas le point A.

Conclusion

Qu’est ce que t’as traduit ? T’as traduit ça en un angle entre deux vecteurs et donc ensuite tu regarde quels points M vont vérifier cette égalité ici ! Tous les points qui appartiennent à cette droite privée de A.

C’est donc toujours la même idée ici, on se moque de savoir si j’ai mis π/2,  t’aurai pu avoir π/3, c’était la même chose ! Ce qui est important ici c’est de comprendre qu’il faut traduire cet argument géométriquement pour comprendre ce qui veut dire et pouvoir trouver l’ensemble des points qui t’intéressent.

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