Comment déterminer l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z-zA| = |z-zB| ?

0  commentAIREs

__CONFIG_colors_palette__{"active_palette":0,"config":{"colors":{"55c7c":{"name":"Main Accent","parent":-1}},"gradients":[]},"palettes":[{"name":"Default Palette","value":{"colors":{"55c7c":{"val":"rgb(180, 28, 28)","hsl":{"h":0,"s":0.73,"l":0.41}}},"gradients":[]},"original":{"colors":{"55c7c":{"val":"rgb(19, 114, 211)","hsl":{"h":210,"s":0.83,"l":0.45}}},"gradients":[]}}]}__CONFIG_colors_palette__
Abonne-toi à la Chaine

partage si ça t'a aidé !

D'autres vidéos sur le même thème

Comment déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant arg((z-zA)/(zB-zA)) = π/2?
Comment trouver l’ensemble des nombres complexes z vérifiant arg(z-zA) = π/3 ?
Comment trouver l'ensemble des nombres complexes z vérifiant |z-zA| = r ?
Comment montrer que 2 vecteurs sont orthogonaux grâce aux nombres complexes ?
Comment calculer l'angle entre 2 vecteurs grâce à leurs affixes ?
Comment montrer que 2 vecteurs sont colinéaires grâce aux nombres complexes ?

   Voir toute la playlist -> video-complexes   

Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment déterminer l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z-zA| = |z-zB|.

Etape 1 : Traduction géométrique.

Comme je te le disais dans la vidéo précédente, ce qui est important ici c’est d’essayer de traduire ça en géométrie. Encore une fois z-zA c’est l’affixe du vecteur AM ! Même chose z-zB c’est l’affixe du vecteur BM cette fois.

Donc |z-zA| = |z-zB| veut dire norme du vecteur AM égale norme du vecteur BM. Autrement dit ici, normes de vecteurs c’est exactement égal aux longueurs, donc équivalent à AM = BM.

Etape 2 : Trouver l’ensemble des points d’affixe z vérifiant |z-zA| = |z-zB|.

Alors quels sont les points qui vérifient AM = BM ? Eh bien pour ça, on va regarder tout de suite un petit exemple. On prend deux points A et B. Et on veut que AM soit égal à BM.

Autrement dit que le point M, il soit à équidistance de A et de B. Donc le premier auquel on pense c’est évidemment le centre. Alors je vais tracer le segment AB… Et le premier point auquel on pense naturellement c’est le point milieu ici.

Le point milieu, il est bien, si ça c’est un point M, AM = BM, c’est le premier auquel on pense. Sauf qu’ici en fait on regarde un point à équidistance de A et B, il y a rien qui dit qu’il doit être sur la même droite !

Eh bien tous les points à équidistance de A et B, c’est tous les points de la médiatrice de AB. Alors la médiatrice de AB c’est quoi ? C’est la droite perpendiculaire aux segment AB ici qui passe par le milieu de AB.

Donc tous ces points-là, tu vois que si je prends un point ici, eh bien la distance AM qui est ici c’est bien la distance BM. Ces deux segments sont de même longueur. Même chose pour ce point là, même chose pour ce point là.

En résumé !

Quand tu pars de ton équation, que tu traduis ça en géométrie, et que ça te donne l’égalité de deux longueurs AM et BM. Tu prends ton brouillon, tu dessines ce que je viens de dessiner ici… Et tu réfléchis à quels sont les points M qui vérifient cette équation là ?

Eh bien ça c’est égal la médiatrice du segment AB. Autrement dit, la droite perpendiculaire à AB qui passe par le milieu de AB. Normalement t’as vu ça au collège, si tu t’en rappelle pas c’est pas grave, tu peux faire une phrase en disant sans mettre le mot « médiatrice ». Mais tu dis par ex : l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z-zA| = |z-zB| est la droite perpendiculaire à (AB) passant par le milieu.

Il n’y aura pas le mot médiatrice mais tu auras bien le bon ensemble. Donc voilà comment tu peux trouver l’ensemble des points M d’affixe Z vérifiant |z-zA| = |z-zB|.

Clique ici pour voir plus de vidéos sur ce thème, et abonne-toi à la chaine Youtube.

{"email":"Email invalide.","url":"Site web invalide.","required":"Champs requis."}

  ★ offert ★  

Comment améliorer ses notes en Maths

Comment Booster tes Notes dès le prochain DS !

>