Comment résoudre une équation à 1 inconnue ? Méthode générale.

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer une méthode générale pour résoudre un équation à une inconnue.

On va prendre des équations simples pour s’intéresser à ça. Par exemple, on va prendre 5x / 3 + 21 = 3/7. Et comment est-ce qu’on résout une équation à une inconnue comme ça ? Eh bien, on fait toujours la même chose. 

Une méthode générale pour résoudre une équation à une inconnue :

Etape 1

Première étape, on passe tout ce qui ne contient pas x d’un côté et tout ce qui contient x de l’autre. Alors par exemple on met tous les termes contenant x à gauche, la gauche ou la droite c’est un choix, tous les autres à droite.

Etape 2

Et ensuite, on factorise par x ! Et puis on trouve quatre et on résout l’équation.

Alors évidemment ici ce qu’il faut c’est bien, bien maîtriser les calculs de base, les opérations de base. Si tu n’es pas à l’aise avec ça il faut que tu ailles voir mon programme Du Béton Sous les Tongs où je t’explique tout ça en détail.

Sépare les différents blocs !

Chose importante ici, tu dois bien séparer les blocs par rapport aux additions ou aux soustractions. Par exemple ici, tu vois qu’on a une addition !

Ici on a un terme avec x, ici on n’a pas de x non plus, et là on voit qu’on a x. Donc là on a un bloc qui est tout attaché, on a bien 5x/3.

Comment passer de l’« autre côté » ?

Or, on a dit première chose, on va passer le 21 de l’autre côté. Comment est ce qu’on fait ça ? On va avoir 5x/3, eh bien pour enlever un +21, on va faire -21.

Et puisqu’on a une inégalité ici, si on fait moins 21 ici et si on fait moins 21 ici, donc ici on va avoir 5 x / 3 + 21 – 21, ça fait bien 0 cette partie là. Donc 5x / 3 égal 3/7 – 21.

Maintenant, qu’est ce que j’ai dit, on factorise par x ! Alors ici c’est déjà factorisé mais on va l’écrire plus explicitement. C’est à dire qu’on va avoir x que multiplie 5/3 : c’est là où il faut que tu sois à l’aise.

Tu vois que c’est ça c’est un x/3, donc c’est bien x * 5 /3 est égal à 3/7. Alors -21, on peut passer ça sur 7, ça va faire -147/7, et donc maintenant il nous reste des blocs, c’est là où il faut faire attention.

Tu vois qu’ici on a un bloc, et puis là on a un autre bloc, voilà, où on a bien 300… Ces deux choses là qui valent – 144/7. C’est pas très bien vu mais c’est comme ça.

Faire sauter une multiplication ?

Et puis là, il nous reste x, et c’est là où il faut être à l’aise c’est qu’entre les deux ici c’est bien un fois qu’on a. Donc maintenant si on fait x * 5/3, et qu’on veut juste x, eh bien il suffit de multiplier par trois cinquièmes. Ou diviser par 5/3, c’est la même chose.

Donc on va faire des deux côtés cette chose-là. C’est à dire que là on a x * 5/3 et on va multiplier par 3/5. Donc ici, il n’y a que des multiplications, donc on va avoir 5 * 3 ça fait 15, sur 3*5 ça fait 15, évidemment donc ça fait 1.

Il va donc nous rester x de ce côté là et ici on avait moins 144/7. Eh bien, on va le multiplier par 3/5 aussi. Ici on va obtenir x, et ici si on fait le calcul-144 * 3 ça fait -432, divisé par 7*5, ça fait 35.

Et donc là, on a trouvé la solution puisque on a trouvé x, égal à quelque chose !

En résumé :

De manière générale, tu mets tous les termes qui sont accrochés à x d’un côté. Et tous les autres de l’autre ! Puis tu simplifies tout ce que tu peux simplifier à droite, et à gauche tu factorises par x. Une fois que t’as x fois quelque chose, eh bien tu as plus qu’à diviser ce quelque chose des deux côtés pour obtenir ta solution.

Voilà une méthode générale pour résoudre une équation à une inconnue !

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