Comment résoudre graphiquement f(x) = g(x) ?

​Dans cette vidéo je vais te montrer ce que veut dire résoudre graphiquement f(x) = g(x), d’accord ?

Deux fonctions f(x) et g(x).

On va avoir deux fonctions f et g, et on veut résoudre f(x) = g(x). Alors résoudre cette équation, ça veut dire trouver les x tel que f(x) = g(x), d’accord ?

Parfois on oublie un peu ce que ça veut dire résoudre une équation ! Mais résoudre une équation c’est juste trouver x ici, la variable c’est x. Pour ça, on va regarder les fonctions dans un repère.

Voilà on a le repère, et puis on va nous donner deux fonctions. Ça veut dire évidemment qu’on a les représentations des fonctions ! Ou du moins, qu’on sait les tracer.

Disons par exemple que la fonction f elle a cette tête, disons que la fonction g va faire quelque chose comme ça. Puis après elle va faire ce qu’elle veut. Donc ici on a Cg, la courbe représentative de g et Cf qui est en vert.

Comment résoudre graphiquement f(x) = g(x) ?

Alors qu’est ce que ça veut dire f(x) = g(x) ? Encore une fois ici, on lit les y ici, et y c’est toujours f(x) ou g(x). Donc quand on lit f(x) ou g(x), on va regarder à quel moment c’est égal, d’un point de vue des y pas des x !

Donc ce qui nous intéresse pour l’égalité entre les deux fonctions, eh bien ce sont les points d’intersections entre ces deux fonctions.

Or, on a un point d’intersection ici, un point d’intersection ici et un point d’intersection ici. En fait on a 3 valeurs de y, d’accord, pour lesquelles f et g sont égales.

Attention, on cherche des x !

Mais maintenant les solutions j’ai dit c’est trouver les x. Donc ici comment on trouve les x ? Eh bien, on regarde les antécédents de ces valeurs ! Donc ici on a un antécédent pour chacune des valeurs et donc là, on a un x₁, x₂, x₃.

Graphiquement, tu vois qu’on peut résoudre l’équation f(x) = g(x) simplement en cherchant les points d’intersection entre les deux courbes représentatives, celle de f et celle de g !

Puis en venant regarder quels sont les antécédents qui correspondent à ces points d’intersection. Ces antécédents sont les solutions de cette équation.

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