Dans cette vidéo je t'explique comment résoudre une équation à 2 inconnues par combinaison.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo je vais te montrer comment résoudre un système d'équations à deux inconnues par combinaison. Donc on va prendre un système, donc on va prendre ici par exemple 2 x + 3 égal, bon on va mettre 0. Et puis -10 x,
alors j'ai oublié y évidemment, 2 x + 3y =0, et -10 x + y = 3. Donc ici on veut faire par combinaison, donc on a deux équations, on a la première équation ici, la deuxième équation ici, et pour résoudre ce système, si on utilise la combinaison ça veut dire qu'on va combiner l'équation une avec l'équation 2 et puis on va faire disparaître un terme.

Donc ici, première étape c'est multiplier une des deux équations, une
des deux équations pour avoir le même facteur, alors soit devant x, soit devant y, ce n'est pas important, le même facteur devant une des variables, devant une des
variables. Alors c'est un peu abstrait dit comme ça, on va le faire ce sera plus simple.

Donc qu'est-ce qu'on fait ? étape une, eh bien tu vois qu'ici on a 2 x par exemple, et ici on a -10 x, donc si on multiplie par -5 la première ligne, eh bien on va biena voir -10 x ici aussi. Donc soit on fait ça, soit on fait avec y. Donc ici on a 3y, ici on a y. Donc si
on multiplie par 3 l'équation numéro 2, on va bien avoir 3y, donc c'est ce
qu'on va faire. On va avoir 2 x + 3 y égal zéro, donc on touche pas à l'équation une, et l'équation 2, on la multiplie par 3, d'accord ? ça c'est 2 x 3. Donc on va avoir -30 x + 3 y égale 3*3=9.

Donc maintenant ce qui nous intéresse c'est qu'on a exactement la même chose
qu'ici. Donc ça c'était la première partie c'est multiplier une des deux équations pour que on ait le même facteur devant une des variables. C'est le cas, on a bien 3 y, 3 y. Eh bien maintenant on va combiner les deux équations, donc la combiner donc on combine soit en soustrayant, soit en additionnant, soit en multipliant, mais en fait ici
combiner les deux équations pour faire disparaître une variable, pour faire,
disparaître c'est un grand mot, disparaître une variable. Il
ne restera qu'une dernière étape ensuite.

Donc ici on avait l'équation une avec la deuxième équation. Donc si on fait l'équation une moins cette nouvelle équation donc on va avoir 1 moins 3 fois l'équation 2 puisque ça c'est
3 fois l'équation 2. Eh bien qu est-ce qu on obtient ? On obtient 2 x - (-30 x),
donc ça ça fait 2 x + 30 x, ça va faire 32x. Ici on a 3y -3y donc ça ça fait
bien 0y donc on a plus de y. Et ici on obtient 0 - 9 donc -9.

Donc ça eh bien maintenant ça on sait résoudre, c'est une équation avec une seule inconnue, c'est tout simple ici on a 32 x qui est égal à ça, donc on divise par 32 des deux côtés et on obtient -9/32. Donc on a trouvé x bon ce n'est pas une
valeur très rigolote mais c'est comme ça et maintenant on veut trouver y. Donc
là on a combiné les deux premières équations pour trouver x. Eh bien dernière étape,
on réinjecte, on injecte notre solution dans une des équations. Notre
solution pour trouver la dernière variable, la deuxième
variable, la deuxième variable, d'accord ?

Donc là on a trouvé x, maintenant on veut trouver y, mais il suffit d'utiliser cette valeur de x dans une des deux équationsl. Aors par exemple ici eh bien on va faire dans la
première juste pour se simplifier la vie, donc on injecte cette solution là dans
la première, donc x = -9/32 dans la première équation, qu'est ce qu'on obtient ? On obtient 2 * (-9/32), alors ça fait 2 * (-9/32) + 3 y = 0. Alors si on essaie de résoudre cette chose là qu'est ce qu'on va obtenir ? On va obtenir ici, on simplifie en fait,
ça peut faire 16 en bas, donc (-9 /16) + 3 y, donc on a 3y = 9/16, donc ça c'est équivaut à 3y = 9 /16, le signe a changé puisqu'on avait -9/16 ici, on ajoute 9/16 des deux côtés, on obtient bien ça, et donc ça ça nous donne y égal alors 9 / 16 donc 9 /16 / 3 ça fait bien, on peut simplifier, ça fait multiplier par 1/3, donc ça fait 9/3 qui se simplifie, il nous reste 3/16. Et donc là on a bien obtenu la solution qui est x = -9/32, y = 3/16.

Et donc ça c'est la solution à notre système de deux équations à deux inconnues. Donc de manière générale tu fais toujours ça, par combinaison, eh bien tu viens premièrement multiplier une des deux équations pour obtenir le facteur devant la variable que tu veux
faire disparaître qui soit le même. Donc ici on avait fait avec y,
donc on avait fait 3y en haut et 3y en bas, ensuite tu combine les deux, donc
le plus simple maintenant, une fois que t'as exactement le même facteur, tu as juste
à faire l'un moins l'autre, tu fais première équation moins deuxième équation. Tu obtiens une équation à une seule inconnue maintenant puisque tu as fait disparaître une inconnue, il te reste à résoudre cette équation pour obtenir la première partie de la solution. Ensuite tu réinjecte cette solution dans la deuxième équation, et tu obtiens ton système de la solution du sysytème.

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