Comment résoudre graphiquement l’équation ax^2+bx+c = 0 ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo je vais te montrer comment résoudre graphiquement l’équation ax^2+bx+c = 0.

Ce qui nous intéresse, c’est donc d’avoir un polynôme du second degré ax^2+bx+c et on veut résoudre graphiquement =0. C’est à dire qu’on nous donne la courbe qui représente ce polynôme, et on veut venir résoudre l’équation ax^2+bx+c = 0.

Résoudre graphiquement l’équation ax^2+bx+c = 0 !

Ce qui nous intéresse c’est d’avoir une courbe qui ressemble à une parabole. Et cette parabole là, c’est celle d’équation y = ax^2 + bx +c. Donc ça c’est notre parabole qui représente ax^2+bx+c et nous ce qu’on veut c’est trouver les valeurs de x telle que ce soit égal à zéro.

Cette chose là elle est égale à zéro, donc ici on a les x, ici on a les y, elle est égale à zéro quand on coupe la droite d’équation y=0 ! Et la droite d’équation y=0 c’est l’axe des abscisses.

Donc ça c’est x1 et ça c’est x2 et de telle sorte que ax₁^2 + bx₁ + c =0 et ax₂^2 + bx₂ + c =0, d’accord ? Donc on a bien nos deux solutions ici. Dans ce cas, tu vois qu’ici on a bien deux solutions où ça s’annule.  La fonction elle est négative avant, elle est positive après, donc elle s’annule bien en ces deux points. Donc ces deux points sont les solutions de l’équation qu’on a ici.

Il n’y a pas toujours 2 solutions…

Maintenant si ta parabole elle avait été un peu différente. Si par exemple tu avais une parabole comme ceci… Tu vois qu’ici, eh bien elle ne coupe jamais l’axe des abscisses ! Donc il n’y a aucune solution à cette équation là. Et c’est la même chose si on est en dessous par exemple comme ça, on va pas avoir de solution à l’équation.

Maintenant si on a une autre, une autre courbe, une autre parabole qui est comme ceci. Tu vois qu’ici aussi on a deux solutions, on a ces deux solutions ici.

Pour résoudre graphiquement l’équation ax^2+bx+c, il faut pouvoir avoir la représentation graphique la plus précise possible de cette de cette parabole. Ensuite, il suffit de regarder s’il y a des points d’intersection avec l’axe des abscisses ou non.

Voilà comment tu peux résoudre graphiquement l’équation ax^2+bx+c = 0.

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