A quoi correspond le coefficient directeur d’une fonction affine ou linéaire ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir à quoi correspond le coefficient directeur d’une droite, autrement dit d’une fonction linéaire ou affine.

On prend un repère et une droite, il n’y a même pas besoin de prendre autre choses. Voilà x, on a un repère et une droite. Et donc…

À quoi correspond le coefficient directeur d’une fonction affine ou linéaire ?

Alors si on prend une fonction linéaire c’est bien ax et si on prend une fonction affine g c’est ax+b. Dans les deux cas ici le coefficient directeur c’est a, d’accord ?

Le petit « a » est le coefficient directeur de la droite. Alors qu’est ce qu’est ce que ça représente sur le graphique en fait ? Eh bien c’est la pente de la droite ici.

Quand on part à l’horizontale comme ça et qu’on remonte à la verticale, tu vois que la hauteur que tu vas parcourir pour retrouver la courbe elle est dépendante de combien tu t’es déplacé.

Et le ratio entre les deux et bien c’est le coefficient directeur. C’est à ça que correspond le a c’est pour ça qu’on appelle ça la pente de la droite en fait. C’est ce qui va te permettre de savoir quand tu te déplaces à gauche ou à droite, de combien tu vas descendre ou monter sur la courbe.

Comment tu le retrouves ?

Tu peux le retrouver simplement avec la formule. Ici tu vois qu’il te faut deux points pour faire ça, ici tu as un premier point c’est (x1,y1), ici t’as un deuxième point c’est (x2,y2). Eh bien c’est le ratio entre ça, cette hauteur sur cette longueur, et cette hauteur c’est quoi ?

Autrement dit, c’est y2-y1, tu vois que ça c’est la hauteur, divisée par x2 – x1, ça c’est la longueur qu’on a ici. Et donc ça c’est ton coefficient directeur.

Tu vois que dans le cas d’une fonction comme c’est le cas ici, ça c’est Cf par exemple, alors pas de f puisque c’est pas une fonction, Cg c’est une fonction affine ici puisqu’on passe pas par l’origine.

Eh bien y2 c’est g(x2), y1 c’est g(x1), donc en fait ce coefficient là, eh bien tu le retrouves égal à g(x2)-g(x1) / x2-x1. Ça c’est la formule que tu connais habituellement pour le coefficient directeur !

C’est la fonction en un point moins la fonction en un autre point divisé par l’écart entre ces deux points. Et ça c’est exactement la même chose que g(x1)-g(x2) / x1-x2.

Parce que c’est comme si on a multiplié en haut et en bas par -1. Tu vois qu’il n’y a pas besoin de retenir un sens. La chose importante c’est que tu mettes dans le même sens le y2 y1, x2 x1. C’est la seule chose qui est importante et à quoi ça correspond ? Ça correspond à la pente de ta droite.

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