Comment additionner ou soustraire 2 intégrales qui sont sur un même intervalle ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment on peut additionner ou soustraire deux intégrales de deux fonctions différentes mais qui sont sur un même intervalle.

De quoi parle-t-on ici ?

Donc ici on va avoir l’intégrale entre a et b de f(x) dx + l’intégrale sur le même intervalle [a, b] mais d’une autre fonction g(x) dx.

Alors eh bien ça, c’est très simple, c’est même très très simple, puisque je vais te donner la solution tout de suite : c’est l’intégrale entre a et b de f(x) +g(x) dx. D’accord ?

Donc on va intégrer la somme : c’est à dire que la somme des intégrales c’est l’intégrale de la somme.

Mais attention, il faut que tes bornes soient exactement les mêmes sinon tu peux pas faire ça !

Et dans le cas d’une soustraction ?

Donc la somme des intégrales c’est l’intégrale de la somme, ok. Et c’est la même chose pour la soustraction : la soustraction de deux intégrales de fonctions différentes sur un même intervalle, c’est l’intégrale sur cet intervalle de la soustraction des fonctions !

Attention ça ne marche pas pour les multiplications ou division !

Donc c’est assez naturel, mais il faut faire très attention !

La chose la plus importante que tu dois retenir dans cette vidéo c’est justement pas sur les soustractions et les additions, c’est que tu ne peux surtout pas faire ça avec la multiplication ou la division ! D’accord ?

Donc l’intégrale entre a et b de f(x)dx fois l’intégrale entre a et b de g(x) dx, ce n’est PAS égal à l’intégrale de f(x) fois g(x) dx.

Que ce soit avec les multiplications ou bien les divisions c’est la même chose, ça ne fonctionne pas non plus pour les divisions ! 

Conclusion :

Donc retient bien ça surtout ne va pas faire cette chose là, c’est absolument interdit.

Ici, c’est très simple, c’est logique en fait même, puisque tu peux montrer ça très simplement site utilise une primitive pour la fonction f et une primitive pour la fonction g, tu vas voir que c’est très naturel, tout ça c’est linéaire. Donc ça se passe très bien !

Dans les cas * ou ÷, ça marche pas du tout justement pour cette raison là. Si t’essaies de faire une primitive de f*g n’est pas une primitive de f fois une primitive de g. Donc tu ne pourras pas faire cette chose-là.

Voilà comment tu peux additionner ou soustraire deux intégrales qui sont sur un même intervalle de deux fonctions différentes.

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