Comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction négative ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction négative. Donc on veut calculer l’aire sous la courbe d’une fonction négative cette fois ci. Dans la vidéo précédente, on a vu à quel point c’était facile de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive, ici même chose, attention, on te demande l’aire sous lacourbe, on te demande pas l’intégrale, on te demande l’aire sous la courbe. Donc si je trace ça, je vais faire une fonction négative cette fois, donc on a dit pour faire une fonction négative, il faut que toutes les valeurs de f soient sous l’axe des abscisses, donc inférieures à zéro. Je prends mes deux bornes, alors pour une fois je vais changer, je vais prendre c et d, voilà. Donc on va dire ici on a un petit c et un petit d, donc on veut calculer, on va appeler ça A, ça va être l’aire sous la courbe Cg, on va appeller la fonction g pour une fois, tiens. Cg sur l’intervalle [c,d]. J’ai juste changé les lettres, mais c’est exactement la même idée, et donc l’aire, si je la dessine ici c’est bien cette aire ici, donc une aire, c’est quelque chose de positif géométriquement.Maintenant, on veut faire le lien avec les intégrales et on a dit g(x) ici c’est une fonction qui est négative sur l’intervalle qui nous intéresse bien sûr, donc [c,d]. Et qu’est ce qu’on sait ? On sait que l’intégrale d’une fonction négative c’est l’aire mais avec le signe moins, donc ici l’aire sous la courbe de cette fonction Cg c’est moins l’intégrale entre c et d de g(x) dx, d’accord ? Puisque l’intégrale de g(x) dx, elle va avoir une valeur négative ici, puisque la fonction est négative. Donc si on met un signe moins devant, on a bien la valeur positive. Donc l’aire c’est simplement : moins l’intégrale. Donc c’est comme ça qu’on calcule l’aire sous la courbe d’une fonction négative. Si tu veux voir plus de vidéos sur THEME, c’est par ici. Et pour me retrouver sur Youtube, c’est là.

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