Comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction négative ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction négative.

Dans la vidéo précédente, on a vu à quel point c’était facile de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive ! Et maintenant  on veut calculer l’aire sous la courbe d’une fonction négative.

Aire sous la courbe vs intégrale !

Attention, on te demande l’aire sous la courbe, et non l’intégrale. Donc si je trace ça, je vais faire une fonction négative cette fois, il faut que toutes les valeurs de f soient sous l’axe des abscisses, donc inférieures à zéro.

Je prends mes deux bornes, alors pour une fois je vais changer, je vais prendre c et d, voilà. Donc on va dire ici on a un petit c et un petit d, et qu’on veut calculer, on va l’appeler A, l’aire sous la courbe Cg. Oui, on va appeler la fonction g pour une fois, tiens : Cg sur l’intervalle [c,d].

J’ai juste changé les lettres, mais c’est exactement la même idée. Et donc l’aire, si je la dessine ici c’est bien cette aire ici ! Donc une aire, c’est quelque chose de positif géométriquement.

Comment calculer l’aire sous la courbe de cette fonction négative ?

Maintenant, on veut faire le lien avec les intégrales et on a dit g(x) ici c’est une fonction qui est négative sur l’intervalle qui nous intéresse bien sûr, donc [c,d]. Et qu’est ce qu’on sait ?

On sait que l’intégrale d’une fonction négative c’est l’aire mais avec le signe moins. Par conséquent, l’aire sous la courbe de cette fonction Cg c’est moins l’intégrale entre c et d de g(x) dx, d’accord ?

Puisque l’intégrale de g(x) dx, elle va avoir une valeur négative ici, puisque la fonction est négative. Donc si on met un signe moins devant, on a bien la valeur positive.

En conclusion, l’aire c’est simplement : moins l’intégrale. Voilà comment on calcule l’aire sous la courbe d’une fonction négative !

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