Dans cette vidéo on va voir comment additionner ou soustraire deux nombres complexes. Commençons par prendre deux nombres complexes, z=x+iy, avec x et y réels. Et puis un deuxième, on a l’appeler z’ qui est égal à x’+iy’. Alors c’est vraiment pas original comme notation mais c’est souvent ce que tu vas retrouver.
Additionner (ou soustraire) 2 nombres complexes ? Facile !
Donc là, on prendre ces deux nombres complexes et on veut les additionner ou les soustraire. Donc si on fait z+z’, qu’est ce qu’on obtient ?
Ici on va faire du calcul vraiment comme on fait du calcul littéral classiquement. Il n’y a rien de spécial avec les complexes !
Donc ça c’est rien d’autre qu’écrire (x+iy) + (x’+iy’). Donc les parenthèses ici, puisqu’on n’a que des additions, elles ne servent à rien. La seule chose qu’on va faire c’est on va mettre d’un côté les parties qui ne sont pas factorisables par i, et de l’autre ce qui sont factorisables par i.
Donc on va avoir x+x’+iy+iy’. Tu vois qu’ici on a i qui apparaît, donc on va avoir x+x’ plus, et on factorise par i, i(y+y’). Maintenant la partie réelle de z+z’, eh bien c’est x+x’. Et sa partie imaginaire de z+z’ c’est y+y’.
Donc rien de plus simple : quand on veut additionner deux nombres complexes, on additionne les parties réelles et on additionne les parties imaginaires.
Et pour la soustraction ?
Évidemment c’est la même chose si on fait une soustraction ! Donc z-z’, ça fait (x+iy)-(x’+iy’) on développe tout ça, cette fois ci le mois devant la parenthèse fait changer les signes ensuite.
On va avoir x+iy-x’-iy’ Même chose on fait passer tout ce qui n’a pas de i d’un côté, on garde tout d’un côté ce qui donne x-x’, et là on factorise par i, + i(y-y’).
Même chose, tu t’aperçois que pour faire la soustraction de z-z’, eh bien tu soustrais les deux parties réelles et les deux parties imaginaire. Donc (x-x’) + i (y-y’).
Donc rien de fou ici, y a que du calcul normal ! C’est tout l’intérêt de d’utiliser ce i quand tu travailles avec les complexes, tu vas travailler exactement comme avec les autres nombres.
La seule chose c’est qu’on traîne un petit i ici qu’on va utiliser comme dans n’importe quel calcul littéral. Voilà comment on additionne ou soustrait deux nombres complexes.
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