Dans cette vidéo on va voir comment additionner ou soustraire deux nombres complexes. Alors on va prendre deux nombres complexes, Z=x+iy. Donc x et y appartiennent aux réels, et
puis un deuxième, on a l'appeler Z' qui est égal à x'+iy'.

Alors c'est vraiment pas original comme notation mais c'est souvent ce que tu vas retrouver. Donc là, on prendre ces deux nombres complexes et on veut les additionner ou les soustraire. Donc si on fait Z+Z', qu'est ce qu'on obtient ? Ici on va faire du calcul vraiment comme on fait du calcul littérale classiquement, y a rien de spécial avec les complexes. Donc ça c'est rien d'autre qu'écrire x+iy, d'accord ? Z. plus x'+iy'.

Donc les parenthèses ici, on n'a que des additions, elles ne servent à rien, la seule
chose qu'on va faire c'est on va mettre d'un côté les parties qui ne sont pas factorisables par i, et de l'autre ce qui est factorisable par i. Donc on va avoir x+x'+iy+iy'. Tu vois qu'ici on a i qui apparaît, donc on va avoir x+x' plus, et on factorise par i, i(y+y'). Donc ici maintenant la partie réelle de Z+Z', eh bien c'est x+x', et la partie imaginaire de Z+Z' c'est y+y'.

Donc rien de plus simple quand on peut additionner deux nombres complexes, on additionne les parties réelles, on additionne les parties imaginaires. évidemment c'est la même chose si on fait avec des moins. Z-Z', ça fait (x+iy)-(x'+iy') on développe tout ça, cette fois ci le mois devant la parenthèse fait changer les signes ensuite.

Donc on va avoir x+iy-x'-iy' Même chose on fait passer tout ce qui n'a pas de i d'un côté, on garde tout d'un côté ce qui donne x-x', et là on factorise par i. plus i(y-y'). Donc la même chose, tu t'aperçois que pour faire la soustraction de Z-Z', eh bien tu soustrait les deux parties
réelles et les deux parties imaginaire. Donc x - x' - i (y-y'). Donc rien de fou ici, y a que du calcul normal quand tu fais le travail.

C'est tout l'intérêt de d'utiliser ce i c'est que quand tu travailles avec les
complexes, tu vas travailler exactement comme avec les autres nombres. La seule chose c'est qu'on traîne un petit i ici qu'on va utiliser comme dans n'importe quel
calcul littéral. Donc voilà comment on additionne ou soustrait deux nombres complexes.

Si tu as aimé cette vidéo abonne toi tout de suite à la chaîne, merci à toi et au plaisir de t'aider à réussir sur les maths en tongs.