Comment calculer les antécédents d’une valeur par une fonction ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va regarder comment calculer les antécédents d’une valeur par une fonction.

Calculer les antécédents d’une valeur par une fonction.

Premier exemple : f(x) = 2*x^2.

Donc on va commencer avec une fonction très simple par exemple f(x) = 2*x^2. Et la question c’est trouver un ou des antécédents de 32 par f. Autrement de chercher les valeurs de x qui vont donner f(x) = 32.

Les antécédents de 32, ça se traduit par f(x) = 32, ici la valeur pour lesquelles tu cherches les antécédents c’est quelque chose qui est sur l’axe des ordonnées.

Pour f(x)=32, on va juste remplacer f(x) parce que ça vaut 2*x^2 = 32. Donc ça fait x^2 = 16, et donc ça fait x égal plus ou moins √16 donc x = 4 ou x = -4. Ici, le calcul nous permet de trouver les antécédents par une fonction donnée d’une valeur donnée.

Notre inconnu ici c’est bien x donc on va avoir f(x) qui est égale à la valeur qui nous intéresse. Et on va essayer de trouver les x pour que ça fonctionne. ! C’est pas toujours aussi facile mais on peut en général y arriver.

Un autre exemple !

Par exemple si on prend g = 10e^x et qu’on veut trouver les antécédents de, peu importe, de 100 par exemple. Qu’est ce qu’on a dit ?

On a dit g(x) = 100, on écrit ça. Ça équivaut, on remplace g par la formule qu’on connaît 10*e^x = 100. Ce qui me donne e^x=10. Puis comment on fait pour faire sauter entre guillemets l’exponentielle ?

Ici on applique le logarithme des deux côtés. Donc on va avoir ln(e^x) = ln(10) et ici on va avoir x = ln(10). Donc là on ne trouve qu’un seul antécédent qui est ln(10). Et ça c’est un antécédent de 100 par la fonction g !

Et en fait c’est même le seul antécédent puisqu’on voit par le calcul qu’on n’arrive qu’à cette valeur là. Alors qu’ici on en avait trouvé deux.

Le résumé :

Donc la technique globale c’est simplement réécrire f, g, enfin la fonction qui t’intéresse par rapport à une variable est égale à la valeur pour laquelle tu cherches des antécédents.

Ensuite tu remplaces la fonction par la formule qui la représente. Donc tu remplaces par la formule et puis tu résous l’équation qu’il y a. Et si tu peux la résoudre, tu vas trouver un ou des antécédents.

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