Comment retrouver et calculer la dérivée de cosinus ou cos(x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo je vais te montrer comment retrouver et calculer la dérivée de cosinus x. Donc on a la fonction cosinus x, elle nous intéresse, on sait comment elle est et on veut la
dériver. Donc on veut retrouver le fait que cos(x) en dérivé c'est égal à -sin(x). Alors comment est-ce qu'on retrouve ça?

Eh bien il y a une façon toute simple de le faire c'est d'utiliser le cercle trigo. Donc là, sur ton brouillon, tu fais ton cercle trigo il n'y a pas besoin qu'il soit beau, tu vois qu'ici il est tout simple. Ce que tu sais c'est qu'ici t'as cosinus, ici tu as sinus, et puis tu va rajouter deux petits trucs intéressants c'est à dire ça c'est -sin et ça c'est -cos. Donc prend l'habitude de faire ce petit dessin, ça va vraiment t'aider pour tout ce qui est dérivés et ensuite primitives. Et donc la chose à retenir c'est qu'on dérive vers la droite. Autrement dit quand tu veux dériver, tu tournes dans ce sens là.

Dériver = Tourner vers la droite. D'accord ? Et comment tu retiens ça ? Ici tu as un "d" et ici tu as un "d", tu dérives à droite. Donc qu'est-ce que ça veut dire ? Eh bien ça te dit directement : quand tu vas prendre, quand tu vas prendre ici cosinus, ici ce qu'on veut c'est dériver cosinus, donc cosinus, il est ici, eh bien pour le dériver, tu vas faire un quart de tour vers la droite. Donc quand tu fais un quart de tour vers la droite, eh bien tu arrives sur -sinus. Donc quand tu as fait ça, eh bien voilà ta dérivée elle est ici. Donc cos(x) en dérivé, ont fait un quart de tour vers la droite et quand on fait un quart de tour vers la droite on obtient -sin(x).

Donc ce qui est intéressant de regarder ici c'est qu'en fait si tu veux dériver -cos(x), alors soit tu utilises le fait que quand tu dérives -1 fois une fonction c'est -1 fois la dérivé, soit tu utilises ceci. Donc ici tu réutilises la même chose, tu dis : bah j'ai -cos(x) et je dérive en tournant vers la droite, donc je dérive vers la droite ici. Donc la dérivé de moins -cos(x) c'est sin(x, et voilà. Et donc là t'as tes dérivées de cosinus et -cosinus qui sont toutes simples à retenir. Tu ne feras plus d'erreurs de signe.

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