Comment retrouver et calculer la dérivée de cosinus ou cos(x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver et calculer la dérivée de cosinus x. Alors, on a la fonction cosinus x, elle nous intéresse, on sait comment elle est et on veut la dériver.

On veut pouvoir retrouver le fait que cos(x) en dérivé c’est égal à -sin(x).

Comment est-ce qu’on retrouve la dérivée de cosinus ?

Eh bien il y a une façon toute simple de le faire c’est d’utiliser le cercle trigo. ! Sur ton brouillon, tu fais ton cercle trigo, il n’y a pas besoin qu’il soit beau, tu vois qu’ici il est tout simple.

Ce que tu sais c’est qu’ici t’as cosinus, ici tu as sinus, et puis tu va rajouter deux petits trucs intéressants c’est à dire ça c’est -sin et ça c’est -cos.

Donc prend l’habitude de faire ce petit dessin, ça va vraiment t’aider pour tout ce qui est dérivés et ensuite primitives !

Et donc la chose à retenir c’est qu’on dérive vers la droite. Autrement dit quand tu veux dériver, tu tournes dans ce sens là. Dériver = Tourner vers la droite. D’accord ? Et comment tu retiens ça ? Ici tu as un « d » et ici tu as un « d », tu dérives à droite.

Qu’est-ce que ça veut dire ?

Eh bien ça te dit directement : ici ce qu’on veut c’est dériver cosinus, donc cosinus, il est ici… pour le dériver, tu vas faire un quart de tour vers la droite. Or quand tu fais un quart de tour vers la droite, tu arrives sur -sin !

Quand tu as fait ça, eh bien voilà ta dérivée elle est ici. Donc cos(x) en dérivé, ont fait un quart de tour vers la droite et quand on fait un quart de tour vers la droite on obtient -sin(x).

Et pour la dérivée de -cos(x) ?

Ce qui est intéressant de regarder ici c’est qu’en fait si tu veux dériver -cos(x). Alors soit tu utilises le fait que quand tu dérives -1 fois une fonction c’est -1 fois la dérivée, soit tu utilises ceci.

Ici tu réutilises la même chose, tu dis : bah j’ai -cos(x) et je dérive en tournant vers la droite ! Donc je dérive vers la droite ici et la dérivé de moins -cos(x) c’est sin(x).

Voilà, là t’as tes dérivées de cosinus et -cosinus qui sont toutes simples à retenir. Tu ne feras plus d’erreurs de signe.

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