Dans cette vidéo je t'explique qu'est ce que le nombre dérivée d'une fonction en un point.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir ce qu'est le nombre dérivé d'une fonction en un point, d'accord ? Donc ce qui nous intéresse c'est de comprendre ce qu'est le nombre dérivé, alors c'est toujours d'une fonction en un point.

On va prendre le point, on va l'appeler a, ce sera plus simple, mon point a, d'accord ? Et puis la fonction on va l'appeler f parce que ce sera toujours plus simple. Donc qu'est ce que c'est que le nombre dérivé d'une fonction en un point a ? La définition théorique c'est la limite du taux de variation de f en a. Alors le taux de variation c'est (f(a+h) -f(a))/h. Et la limite, ça tu le verras plus tard, c'est pas très important, ça va être quand h tend vers zéro, c'est à dire qu'on regarde le taux de variation, et on fait tendre h vers zéro, et je vais te montrer ce que ça fait graphiquement. Et donc cette chose là, eh
bien c'est le nombre dérivé de f en a, et ça va se noter f' pour dire que c'est la dérivé de f pris en a.

Alors graphiquement qu'est ce qui se passe parce que c'est ça qui est important c'est que tu comprennes graphiquement ce qu'on est en train de regarder. Donc ici on va prendre une fonction quelconque, par exemple comme ça, on va regarder ce que c'est que ce taux de variation. Alors qu'est ce que c'est ce taux de variation si on prend un point a ici ?

Donc ici on a x=a, on prend ce point et on veut regarder (f(a+h) -f(a)). Alors a+h, h c'est un paramètre qu'on prend, et donc on va regarder ici par exemple
si on prend, on commence ici, on commence là. On prend h négatif par exemple, on
va dire ici. f(a+h), il est là. Donc ça c'est f(a+h), je fais exprès, ça te perturbe un peu peut-être le h négatif, mais on s'en moque en fait. S'il n'y a rien qui dit que le signe, donc ça c'est a+h, un premier h, h0 par exemple, (f(a+h) -f(a)) sur l'écart entre les deux. L'écart ici c'est bien h0.

En fait on est en train de regarder la pente qui a entre ces deux points. On va prendre un deuxième point un peu plus près ici, ça ça va être f(a+h1). Et puis, on va regarder là aussi la pente qu'il y a entre ces deux points, etc, etc. Et donc on va faire tendre cette valeur h ici, donc ici j'avais h0 qui était le grand, h1 qui est ici, et puis on peut faire réduire autant qu'on veut. Et quand on va faire ça, c'est ce qu'on fait ici en disant limite de h tend vers zéro.

Donc ici, ça devient de plus en plus petit eet en fait ce qu'on va obtenir eh bien c'est que ce nombre dérivé il va représenter ici la pente de la tangente au point a. Donc ici le nombre dérivé c'est la pente de la tangeante à la fonction f au point a. Donc c'est simplement regarder bah ce qui se passe ici. Alors si je retrace par exemple les autres droited que j'avais mis ici, donc là on avait celle ci qui était par ici, on avait celle ci qui était un peu plus penché, et puis tu vois qu'au fur et à mesure, la droite elle va se redresser jusqu'à temps d'arriver quand h devient tout petit; en fait à la pente de la tangente. Donc on va tracer la tangente. Et le nombre dérivé de la fonction f au point a, eh bien c'est la pente de la tangente en f en a.

Si tu as aimé cette vidéo abonne toi tout de suite à la chaîne; merci à toi et au plaisir de t'aider à réussir sur les maths en tongs.


>