Comment retrouver et calculer la dérivée de l’exponentielle de u(x) ou exp(u(x)) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment te rappeler de la dérivée de l’exponentielle de u(x), soit e^u(x).

Déjà, je te donne la réponse, c’est (e^u(x))’ ça, ça vaut e^u(x) * u'(x). Alors comment on se rappelle de ça ?

Eh bien on se rappelle toujours de la dérivée de la fonction composée. C’est à dire, (f(g(x)))’ = f'(g(x)) * g'(x) ! 

Et ici on a une dérivée qui est facile puisque exponentielle, donc on voit qu’on a e^u(x). Ça veut dire que la fonction f(x) = e^x. Or e^x, on connaît sa dérivée puisque on ne peut pas faire plus simple, c’est elle même, e^x.

Donc la deuxième fonction g(x) ici c’est u(x) et donc la dérivée g'(x) = u'(x). Quand on a ça, on n’a plus qu’à appliquer la formule encore une fois !

Par conséquent, e^u(x), on a dit on prend la dérivée de l’exponentielle en u(x), c’est elle même, donc ça va faire e^u(x)… Et on multiplie par la dérivée de la fonction qui était à l’intérieur de notre fonction f. Qui est ici u'(x).

Au final, on retrouve directement la formule ! Et donc ça c’est un bon exemple très facile à voir puisque la dérivée de e^x c’est e^x, e^u(x), sa dérivée c’est e^u(x) * u'(x).

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