Comment calculer la dérivée d’une soustraction de fonctions ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment calculer la dérivée d’une soustraction de fonctions.

Si on prend une fonction f(x) moins une fonction g(x) et qu’on veut la dérivée de cette fonction, c’est simplement f'(x) – g'(x). Autrement dit, la dérivée de la première, moins la dérivée de la seconde.

C’est extrêmement simple si ta fonction f c’est √ x par exemple moins 1/x… Comment est-ce qu’on va dériver cette chose là ?

On va dériver d’abord √ x, donc ça je te ramène aux vidéos d’avant, tu vas avoir 1/2√ x. Et puis on va faire moins la dérivée de 1/x. Donc ça c’est moins la dérivée de 1/x pareil dans les vidéos d’avant je te la donne. Et c’est -1/x^2.

Maintenant il n’y a plus qu’à faire sauter cette parenthèse donc ça fait (1/2√ x) + (1/x^2) et donc ça tu as obtenu la dérivée d’une soustraction ici !

Simplement en dérivant la première partie, le premier terme moins la dérivée du deuxième terme. Et donc ça c’est évidemment valide aussi si tu prends plusieurs fonctions.

Si par exemple tu prends f(x) – g(x) – h(x) et que tu veux dériver ça, ici il ya aucun problème c’est simplement f'(x) – g'(x) – h'(x). Donc on a vu que pour la somme, la dérivée de la somme c’est simplement la somme des dérivées.

Eh bien pour la soustraction c’est la même chose la dérivée d’une soustraction de fonctions, c’est la soustraction des dérivées.

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