Comment calculer une intégrale en utilisant les primitives ?

0  commentAIREs

__CONFIG_colors_palette__{"active_palette":0,"config":{"colors":{"55c7c":{"name":"Main Accent","parent":-1}},"gradients":[]},"palettes":[{"name":"Default Palette","value":{"colors":{"55c7c":{"val":"rgb(180, 28, 28)","hsl":{"h":0,"s":0.73,"l":0.41}}},"gradients":[]},"original":{"colors":{"55c7c":{"val":"rgb(19, 114, 211)","hsl":{"h":210,"s":0.83,"l":0.45}}},"gradients":[]}}]}__CONFIG_colors_palette__
Abonne-toi à la Chaine

partage si ça t'a aidé !

D'autres vidéos sur le même thème

Pourquoi est-ce qu'on met toujours dx (ou ds, ou dt, ou...) quand on écrit une intégrale ?
Peut-on additionner ou soustraire 2 intégrales de même fonction et pas sur même intervalle ?
Comment additionner ou soustraire 2 intégrales qui sont sur un même intervalle ?
Que vaut l'intégrale d'une fonction si les bornes d'intégration sont inversées ?
Comment calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle ?

   Voir toute la playlist -> video-integrales   

Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment calculer une intégrale avec une primitive de la fonction qu’on est entrain d’intégrer. Donc on est entrain d’intégrer une fonction entre a et b de f(x) dx et on veut calculer cette intégrale. Alors ici f c’est une fonctioncontinue. Sinon ça rend les choses un peu différentes, mais globalement si f est une fonction continue, eh bien il existe une fonction, c’est ça qui est important, il existe une fonction en général on l’appelle majuscule, la majuscule de la lettre qui représente la fonction, donc ici grand F(x) telle que, et en fait il en existe même une infinité ici, F'(x)soit égal à f(x). Et ça, grand F est une primitive, alors j’avais insisté un petit peu sur le côté une primitive de petit f. Donc ici qu’est ce grant F ? C’est une fonction qui quand on la dérive, donne petit f, et c’est ce qu’on appelle une primitive de f. Alors pourquoi une primitive de f ? C’est entre parenthèses, mais c’est très important, c’est qu’en fait F(x) + c est aussi une primitive de f.Donc on va pas pouvoir dire que c’est la primitive de f puisqu’il n’y en a pas qu’une,il y en a une infinité. Et ça c’est avec C appartenant aux réels d’accord, puisquequand on dérive F(x) +C, C c’est juste une constante donc c’est un réel, ça dépend pas de x, donc quand on va dériver ça, on va dériver F, grant F et on va tomber F’ = f, et C, quand on le dérive, ça fait zéro.Donc toutes les fonctions de la forme F(x) + C, sont aussi une primitive de f. Et donc quand on a ça maintenant qu’est ce qu’on doit connaître ? Eh bien avec ça avec uneprimitive de petit f, on peut calculer l’intégrale, je vais faire ça sur une autre feuille. Donc Sab f(x) dx c’est égal à quoi ? C’est égal à F(b) – F(a). Donc c’est ça qu’il faut que tu retiennes.Alors il y a une notation qu’on utilise souvent qui est de mettre entre crochets la primitive ici donc grand F(x) et de dire qu’on va la prendre entre a et b.Alors ça c’est une notation, alors c’est intéressant parce que ça fait apparaître la primitive que tu vas utiliser, par contre c’est pas toujours clair, il faut pas embrouiller quand t’écris ça parce que ça c’est exactement équivalent à dire F(b) – F(a) donc je te conseille de retenir ça si jamais l’autre tu retiens pas c’est pas bien grave, mais c’est plutôt ça qu’il faut que tu retiens ici : F(b) F(a). Donc la primitive prise en b – la primitive prise en a. Donc ici, je vais faire un exemple tout simple avec une fonction toute simple Sab 1 dx, donc je vais intégrer la fonction 1, qu’est ce que c’est une primitive de la fonction 1 ? Je vais utiliser la notation juste pour nous simplifier la vie, ici c’est x parce que quand on dérive x on retombe sur 1, donc x eh bien une primitive de la fonction f(x)=1. Et on va prendre ça entre a et b. Donc ici c’est là où il faut faire attention, c’est une notation, qu’est ce que ça veut dire quand on écrit ça comme ça ? ça veut dire qu’on va prendre la fonction pour x = b, et ensuite on va prendre la fonction, on va soustraire la fonction pour x=a. Donc pour x=b, eh bien x vaut b, et pour x=a, x vaut a. b-a. Donc la valeur de l’intégrale de la fonction 1 entre a et b c’est b-a. Et alors ça si on fait le lien tout de suite avec ce qui se passe graphiquement d’accord, je vais faire des intervalles tout simple ici, a, b, on a une unité ici, une unité ici, donc la fonction f(x) =1 c’est cette fonction là, et on est entrain d’intégrer cette chose là, d’accord. L’intégrale de la fonction 1 entre a et b c’est cette chose-là, a et b c’est ces deux valeurs là, donc eh bien qu est ce que ça vaut ? ça vaut 1 ici en hauteur fois b – a en largeur. Alors, b – a fois 1, ça fait b-a, et donc on retrouve bien l’air de ce rectangle orange ici. Donc ce qu’il faut que tu retiennes, l’intégrale entre a et b de petit f(x) dx c’est égal à F(b) – F(a) où F c’est une primitive de la fonction petit f. Si tu veux voir plus de vidéos sur THEME, c’est par ici. Et pour me retrouver sur Youtube, c’est là.

Laisser un commentaire

Ton email ne sera pas publié.

{"email":"Email invalide.","url":"Site web invalide.","required":"Champs requis."}

  ★ offert ★  

Comment améliorer ses notes en Maths

Comment Booster tes Notes dès le prochain DS !