Comment calculer l’image d’une valeur par une fonction ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment calculer l’image d’une valeur par une fonction à partir de sa formule. Et ce, quelle que soit la fonction !

Calculer l’image par une fonction.

Prenons x égal, par exemple, 5 et donc on veut calculer f(x). Eh bien ça revient simplement à remplacer 5 dans f(x) !

Si par exemple f(x) c’est, on va prendre une fonction très simple pour commencer, 2x+5. Qu’est ce qu’on obtient pour x=5 ? Eh bien on remplace le x qui est ici par 5.

Donc ici on a x et ici on a x. Et ce qu’on sait c’est qu’entre les deux ici on a une multiplication. Donc on va juste faire ça, on va remplacer dans f. Ça donne quoi ? 2 fois 5 plus 5. Et donc ici on a bien remplacé x par 5.

Voilà un tout petit peu de calcul, ça fait 10 + 5, et ça fait donc 15. Donc là je l’ai fait sur un exemple très simple, mais on peut le faire sur quelque chose de beaucoup plus complexe.

Et sur un exemple plus complexe ?

Si je prends la fonction du g(x) = (x^2 +2x)/cos(x), par exemple. Et là je vais te montrer qu’en fait c’est exactement la même idée ! Donc on a x ici, x, x et x.

La seule chose que tu dois avoir c’est ça, c’est qu’en fait ce x que j’ai mis en rouge, eh bien c’est ce que tu vas remplacer par la valeur qui t’intéresse.

Si par exemple on dit qu’on veut x = √π, ça ne change absolument rien ! Même si le chiffre à l’air tordu, ça va rien changer du tout, on va avoir g(√π) = (√π^2+2*√π)/cos(√π) !

La seule chose que j’ai fait, si tu regardes la racine, ce qui était x en rouge c’est devenu √π ici. Et c’est rien d’autre que ça pour trouver l’image d’une valeur par une fonction.

Autrement dit, c’est juste remplacer le x par la valeur que tu regardes. Peu importe la fonction ici, ça pourrait être 10^r + 2^r par exemple. Donc là ça serait exactement la même chose, ça serait. Si on veut calculer h ça revient à prendre r=3 et donc ça ferait 10^3 + 2^3.

La lettre qu’on utilise elle n’a aucune importance ici, et si on utilisait r. En fait ce que tu dois avoir ici c’est juste que c’est une variable et que tu peux mettre la valeur que tu veux dans cette chose là. Et c’est juste que c’est la valeur que tu vas mettre ici et bien tu la retrouves ici et ici, peu importe si c’est x, y, a, b ou r.

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