Dans cette vidéo je t'explique comment montrer que 2 droites sont parallèles en 3D.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo, on va voir comment montrer que deux droites de l'espace sont parallèles. Et donc pour faire ça, on va prendre deux droites. Alors dans l'espace ce qui définit une droite c'est toujours un point et un vecteur directeur, d'accord ? Donc ici, je vais pas
embêter avec l'équation paramétrique, je vais dire : la droite, elle passe par un
point A et elle a un vecteur directeur u. Et la droite (d'), elle va passer par
un point (P') et un vecteur directeur u'.

Quand on a ça et qu'on veut montrer que ces deux droites sont parallèles,
eh bien il suffit de montrer que les deux vecteurs directeurs sont colinéaires.
Encore une fois, si tes vecteurs directeurs ont la même direction, tes deux droites auront la même direction. Et comment est ce qu'on regarde si deux vecteurs directeurs ont la même direction ? Eh bien on regarde s'ils sontcolinéaires. être colinéaires, deux vecteurs colinéaires ça veut exactementdire qu'ils ont la même direction, pas le même sens mais la même direction.

Donc là, si u et u', alors j'aurai pu juste noter ici que ce sont des vecteurs directeurs, vecteurs directeurs. vecteurs directeurs, ne pas l'oublier. Si u et u' sont colinéaires, alors (d) est parallèle à (d'). Donc c'est la meilleure façon de montrer que deux droites sont parallèles dans l'espace. Encore une fois, on traduit ça pour pas l'oublier, colinéaires ça équivaut à dire que si il existe k appartenant à R*, donc un réel donné
tel que u est égal à k * u', donc k peut être négatif, attention.

Alors dans ces cas là, on a bien (d) parallèle à (d'), d'accord ? C'est ça qu'il faut retenir, c'est donc deux droites sont parallèles, il faut caser la même direction, donc que leur vecteurs
directeurs soient colinéaires, il suffit donc de montrer que les vecteurs directeurs sont colinéaires pour en déduire que les droites sont parallèles.

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