Dans cette vidéo je t'explique comment montrer que 2 plans sont parallèles avec des droites.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo, je vais te montrer comment montrer que deux plans de l'espace sont parallèles en utilisant des droites cette fois. Donc là, on va plutôt partir contrairement à la vidéo précédente avec de la géométrie.

Donc là, on va avoir deux plans, donc un premier plan, et puis je vais prendre un
deuxième plan dans une couleur pas très glorieuse, mais hop, voilà. Donc on a un premier plan ici en haut qui est le plan (P), et ici on va avoir un plan (P'). Donc quand on veut montrer que ces deux plans sont parallèles et qu'on connaît pas par exemple les
vecteurs normaux, eh bien il y a des situations où on va connaître deux droites.

Donc si on a une première droite ici et une deuxième droite sécante dans ce
plan, d'accord ? Ces deux droites appartiennent au plan et on a deux autres droites,
deux autres droites qui appartiennent au plan (P'). On va les nommer, disons
qu'ici on a (d1) et (d2). Et ici on a (d1') et (d2'). Donc ça c'est une situation dans laquelle tu peux tomber.

Eh bien si tu arrives à montrer que (d1) est parallèle à (d1') et, ça c'est très important, et (d2) est parallèle à (d2'),
alors (P) est parallèle à (P'), d'accord ? puisqu'en fait ça revient à dire que les vecteurs, deux vecteurs directeurs du plan (P) sont colinéaires à deux vecteurs du plan (P'), c'est la même chose. Donc la seule chose importante ici c'est bien sûr là c'est dessiné, mais il faut le rappeler, c'est (d1) et (d2) sont inclus dans (P), et sont sécantes. Et pareil, (d1') et (d2') sont inclus dans (P').

Donc tu as deux droites dans chaque plan, deux droites qui sont sécantes à chaque
fois, et t'arrives à montrer que y'a parallélisme entre des droites du plan (P) et du plan (P'). à partir de là si tu as bien toutes ces droites qui sont parallèles alors tes deux plans sont parallèles.

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