Comment montrer que 2 plans sont parallèles avec des droites ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, je vais te montrer comment montrer que deux plans de l’espace sont parallèles en utilisant des droites cette fois.

Donc là, on va plutôt partir contrairement à la vidéo précédente avec de la géométrie. Donc là, on va avoir un premier plan… Et puis je vais prendre un deuxième plan dans une couleur pas très glorieuse, mais hop, voilà.

Donc on a un premier plan ici en haut qui est le plan (P), et ici on va avoir un plan (P’). Quand on veut montrer que ces deux plans sont parallèles et qu’on connaît pas par exemple les vecteurs normaux, eh bien il y a des situations où on va connaître deux droites !

Voici comment montrer que 2 plans sont parallèles grâce à des droites :

Si on a une première droite ici et une deuxième droite sécante dans ce plan, d’accord ? Ces deux droites appartiennent au plan et on a deux autres droites qui appartiennent au plan (P’). On va les nommer, disons qu’ici on a (d1) et (d2). Et ici on a (d1′) et (d2′).

Donc ça c’est une situation dans laquelle tu peux tomber. Eh bien si tu arrives à montrer que (d1) est parallèle à (d1′) et, ça c’est très important, et (d2) est parallèle à (d2′), alors (P) est parallèle à (P’), d’accord ?

Puisqu’en fait ça revient à dire que deux vecteurs directeurs du plan (P) sont colinéaires à deux vecteurs du plan (P’), c’est la même chose.

La seule chose importante ici c’est que (d1) et (d2) sont inclus dans (P), et qu’elles sont sécantes. Et pareil, (d1′) et (d2′) sont inclus dans (P’).

Autrement dit, tu as deux droites dans chaque plan, deux droites qui sont sécantes à chaque fois. Et t’arrives à montrer qu’il y’a parallélisme entre des droites du plan (P) et du plan (P’). A partir de là, si tu as bien toutes ces droites qui sont parallèles alors tes deux plans sont parallèles.

Voilà comment tu peux montrer que 2 plans sont parallèles grâce à des droites !

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