Comment calculer la longueur d’un vecteur en 3D ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir comment calculer la longueur d’un vecteur en 3D.

La formule pour calculer la longueur d’un vecteur en 3D.

Déjà, un vecteur de l’espace, qu’on va l’appeler U, va s’écrire (Ux Uy Uz). Et donc la norme de U, la longueur du vecteur U, c’est √ (Ux^2 + Uy^2 + Uz^2).

Donc là, si tu connais ta formule en 2D, tu vois que la formule 3D c’est simplement l’extension de ça. Tu prends le carré de chacune des composantes, tu sommes et tu en prends la racine.

Alors ce qui va souvent arriver c’est qu’en fait tu l’aies dans un exemple. C’est à dire par exemple t’as AB, donc le vecteur AB c’est (x_B – x_A y_B – y_A z_B – z_A).

Donc dans ces cas là, la longueur AB, qui est donc la longueur du vecteur, c’est la norme du vecteur AB. C’est la même chose, ça va être √ ((x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 + (z_B – z_A)^2).

Rien de bien compliqué dans la formule surtout si tu connais celle en 2D. C’est exactement l’extension naturelle en 3D !

Les calculs peuvent être un peu compliqués, mais en général tu as des chiffres ici.

Voilà ce qui te permet de calculer la longueur d’un vecteur en 3D.

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