Dans cette vidéo je t'explique comment montrer que 2 plans sont parallèles grâce aux vecteurs normaux.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo je vais te montrer comment montrer que deux plans sont parallèles grâce aux vecteurs normaux.
Donc on va avoir deux plans : un plan (P) qui va s'écrireax + by +cz + d = 0, et un plan (P') qui va s'écrire donc ex + fy + gz + h =0. Eh bien deux plans parallèles, on a dit
qu'est ce qui définit un plan, pour définir un plan, et donc l'équation cartésienne du plan, il nous faut un vecteur normale, et un point.

Et on a dit le vecteur normal, quand on a cette équation là, ici le vecteur
normal c'est simplement (a b c), et ici, le vecteur normal c'est n' et c'est (e f g)
jugez donc là on a deux vecteurs normaux, autrement dit, les vecteurs
normaux, si tu te rappelles la vidéo dans laquelle je t'explique l'équation
cartésienne, tu vois que le vecteur normal c'est ce qui définit
l'orientation du plan, le sens du plan si tu veux. Donc ici, si les deux
plans sont parallèles, les deux vecteurs normaux eux ils vont être colinéaires.

Donc ici, comment tu montres ça ? Tu dis si n et n' sont colinéaires, alors (P) // (P'). Et
ensuite, tu peux aller chercher s'ils sont confondus parcece qu'on peut être
parallèle et confondu ou strictement parallèle, autrement dit que les deux
ne se touchent pas. Et donc pour ça eh bien il va falloir jouer sur les équations.

Alors tu vois que s'ils sont confondus, ça veut dire que c'est la même
équation, et donc un facteur prêt tes deux équations seront les mêmes. Mais de façon générale si tu veux juste montrer qu'ils sont parallèles, ilsuffit de montrer que n et n' sont colinéaires. Et ça c'est la même chose que de dire si il existe k appartenant aux réels non nuls évidemment, à R* tel que n = k * n', alors... parce que c'est ça la définition de colinéaire, alors (P) // (P'). Donc là, tu voudras montrer le parallélisme entre deux plans, une façon de faire avec les vecteurs normaux c'est de montrer que
ces deux vecteurs normaux, que les 2 vecteurs normaux sont colinéaires.

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