Dans cette vidéo je t'explique comment montrer qu'une fonction est croissante.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir comment montrer qu'une fonction est croissante et donc on va commencer par définir ce qu'est une fonction croissante. Donc on va parler de fonction croissante. Qu'est ce que c'est qu'une fonction croissante ? Déjà on va prendre un dessin et puis on va essayer de comprendre rapidement ce que c'est. Donc on prend un repère
et je vais tracer une fonction croissante.

Une fonction croissante c'est par exemple ça. Alors pourquoi cette fonction alors c'est ça c'est Cf, comme toujours ici on a x et ici y. Et donc qu'est ce que ça veut dire que
la fonction est croissante ? Eh bien ça veut dire quelque chose d'assez simple au final c'est que si on prend un premier petit a par exemple ici, une première valeur, une deuxième valeur b et qu'on regarde f(a), d'accord? f(a), ont fait comme ça comme toujours. Et f(b), ok ? Et f(b), alors voilà à peu près il n'y a pas besoin d'être très précis ici, et f(b). Eh bien on voit que a est plus petit que b et f(a) est plus petit que f(b). Eh bien, la croissance d'une fonction c'est exactement ça. ça veut dire que quelque soient a et b sur la partie où on regarde la fonction.

Donc la fonction va être croissante sur un certain d'intervalle par exemple, sur cet interval, si on prend a et b dans cet interval avec a plus petit que b, alors f(a) est inférieur à f(b). Donc maintenant quand on veut montrer qu'une fonction est croissante, alors plus tard suivant à quel niveau t'es, tu utilisera la dérivée, mais pour le moment si tu ne sais pas utiliser les dérivées, eh bien tu peux utiliser simplement cette formule là.

Donc on va prendre un exemple sur une fonction simple, on va prendre par exemple la fonction f(x) = 18x + 7, voilà. Et on va dire est ce que c'est une fonction croissante ou pas ? Eh bien pour ça il suffit de partir de deux valeurs pour le montrer. On prend a plus petit que b, d'accord ? Et on essaye d'appliquer la fonction, donc pour appliquer la fonction ici, à la place de x on va avoir a. Ce qu'on veut c'est avoir 18a+7 est ce que on conserve tout ça ? Donc là on a une inégalité, ça veut dire que 18a est plus petit
que 18b et ça veut dire que 18a+7 est plus petit que 18b +7. Et ça c'est exactement la même
chose que de dire que f(a) est plus petit que f(b ). Donc pour cette fonction, pour a<b, on arrive bien à f(a)<f(b). Autrement dit f est croissante.

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