Comment montrer qu’une fonction est croissante ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo on va voir comment montrer qu’une fonction est croissante ! Et donc on va commencer par définir ce qu’est une fonction croissante.

Qu’est-ce qu’une fonction croissante ?

On va donc parler de fonction croissante. Mais qu’est ce que c’est qu’une fonction croissante ? Déjà on va prendre un dessin et puis on va essayer de comprendre rapidement ce que c’est.

Donc on prend un repère, et je vais tracer une fonction croissante. Une fonction croissante c’est par exemple ça. Alors ça c’est Cf, comme toujours ici on a x et ici y.

Et donc qu’est ce que ça veut dire que la fonction est croissante ? Eh bien ça veut dire quelque chose d’assez simple au final. Si on prend une première valeur a et une deuxième valeur b, et qu’on regarde f(a) et f(b), on voit que a est plus petit que b et f(a) est plus petit que f(b).

Eh bien, la croissance d’une fonction c’est exactement ça!

Donc la fonction va être croissante sur un certain d’intervalle par exemple, sur cet intervalle, si on prend a et b dans cet intervalle avec a plus petit que b, alors f(a) est inférieur à f(b).

Et donc, comment montrer qu’une fonction est croissante ?

Maintenant quand on veut montrer qu’une fonction est croissante… Alors plus tard suivant à quel niveau t’es, tu utilisera la dérivée. Mais pour le moment si tu ne sais pas utiliser les dérivées, tu peux utiliser simplement cette formule-là.

Un exemple

On va prendre un exemple sur une fonction simple, on va prendre par exemple la fonction f(x) = 18x + 7, voilà. Et on va dire est ce que c’est une fonction croissante ou pas ?

Eh bien, pour ça il suffit de partir de deux valeurs pour le montrer. On prend a plus petit que b, d’accord ? Et on essaye d’appliquer la fonction. Donc pour appliquer la fonction ici, à la place de x on va avoir a.

Ce qu’on veut c’est avoir 18a+7 est-ce que on conserve tout ça ? Donc là on a une inégalité, ça veut dire que 18a est plus petit que 18b. Puis que 18a+7 est plus petit que 18b +7.

Et ça c’est exactement la même chose que de dire que f(a) est plus petit que f(b ). Donc pour cette fonction, pour a<b, on arrive bien à f(a)<f(b) ! Autrement dit f est croissante.

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