Comment représenter graphiquement une suite définie par Un = f(n) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment représenter graphiquement une suite qui est définie par Un = f(n), où f c’est une fonction qu’on connaît qui est explicitement donnée.

On a notre suite qui est définie de cette manière là, et on veut la représenter graphiquement. Or, on sait n appartient aux entiers naturels, donc ici ça sert à rien de tracer la partie négative, il ne va pas y en avoir.

Tracer le repère.

Pour commencer, on trace notre repère, l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. Ici, on va prendre une certaine unité, etc. Et pour représenter graphiquement une telle suite, qu’est ce qu’on fait ?

Comment représenter graphiquement une suite définie par Un = f(n) ?

Ici c’est la façon la plus simple puisqu’on a simplement la suite qui est « la fonction prise aux entiers ». Autrement dit c’est directement f(n).

Donc si on a une fonction, on nous donne une fonction f, par exemple, eh bien on peut faire quelque chose comme ceci, et puis continuer, donc ça c’est Cf.

On a les x, et ici on va avoir les y = f(x) pour cette courbe ici. Ça c’est la fonction f qui est donnée, qu’on connaît. Et maintenant ce qu’on veut c’est regarder les points de la suite, c’est dessiner la suite, connaître les valeurs de la suite.

Trouver U0.

Eh bien la suite qu’est ce que c’est ? On a dit c’est f(n). Donc U0 c’est f(0). 0 il est ici, donc f(0) est ici. Autrement dit, on va avoir U0. Dans ce cas là, on va lire les valeurs de la suite sur l’axe des ordonnées !

Puis représenter U1, U2…

Pour U1 c’est f(1), eh bien il est ici. Donc f(1), alors ça je te rappelle, c’est la base des fonctions, on vient lire f(1) ici. Donc ça c’est U1. U2 c’est f(2). Donc ici, on remonte le long des choses, on revient ici et ici on a U2.

Alors, tu vois qu’après avoir U3, U4, je vais essayer de les tracer un peu plus vite. Tu vois qu’on va arriver à un maximum un petit peu par ici, là U5.

Et puis ensuite, on va commencer à redescendre. Donc là, j’ai pas tracé toutes les unités… U6 qui est à peu près au même niveau. U7 qui est un peu plus bas. U8 qui est encore un peu plus bas, U9.

En fait, les valeurs font U1, U2, U3, U4, U5, on va arriver en haut. Et ensuite, U6, U7, U8, U9, U10, qui vont commencer à redescendre. Si tu veux les tracer ici, tu vas tracer ta suite sur ce point là.

Graphiquement, c’est plus simple de la représenter comme ça dans le cas où on est explicite par rapport à une fonction. C’est à dire, Un = f(n), donc tu vois que ta suite elle est donnée ici. Elle va simplement suivre ce qui se passe pour la courbe.

Voilà comment tu peux représenter graphiquement une suite dans le cas où elle est définie par une Un = f(n), qui est le cas le plus simple du point de vue représentation graphique. C’est pas toujours aussi simple et on va voir ça dans la prochaine vidéo.

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