Comment retrouver la formule d’une fonction affine à partir du graphique ?

0  commentAIREs

__CONFIG_colors_palette__{"active_palette":0,"config":{"colors":{"55c7c":{"name":"Main Accent","parent":-1}},"gradients":[]},"palettes":[{"name":"Default Palette","value":{"colors":{"55c7c":{"val":"rgb(180, 28, 28)","hsl":{"h":0,"s":0.73,"l":0.41}}},"gradients":[]},"original":{"colors":{"55c7c":{"val":"rgb(19, 114, 211)","hsl":{"h":210,"s":0.83,"l":0.45}}},"gradients":[]}}]}__CONFIG_colors_palette__
Abonne-toi à la Chaine

partage si ça t'a aidé !

D'autres vidéos sur le même thème

Quand faut-il appliquer le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) ?
Comment retenir les hypothèses du Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) ?
Comment comprendre graphiquement le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) ?
Qu'est-ce qu'un point inflexion pour courbe représentative f
Comment dire si f convexe ou concave à partir de courbe représentative de sa dérivée f'
Comment dire si f convexe ou concave à partir de courbe de sa dérivée seconde f''

   Voir toute la playlist -> video-fonctions   

Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver la formule d’une fonction affine à partir du graphique.

La première chose importante c’est de se rappeler qu’une fonction affine c’est f(x) = ax + b. Et ici a et b ils appartiennent aux réels. Et c’est donc ce qu’on va chercher ici. On va cherchera et b, car c’est ce qui permet de définir la fonction !

Retrouver a et b pour une fonction affine ax+b à partir du graphique !

On nous donne le graphique dans ces cas-là, voilà. Et on a comme toujours ici les x, ici les y, ici l’origine. Et puis on a nos unités 1, 2, 3, 4 et 1, 2, 3, 4.

Donc on nous donne la représentation graphique de cette fonction qui est donc une droite puisqu’ici on regarde une fonction affine. Si on fait ça, eh bien on va avoir par exemple cette droite là.

Cette chose-là en bleu ici c’est Cf, la courbe représentative de la fonction. Alors comment est-ce qu’on peut retrouver l’équation donc le a et le b ici de la fonction ? La formule de la fonction linéaire qui est associée.

Deux inconnus, a et b, donc 2 équations !

Eh bien c’est assez simple en fait puisqu’on à deux inconnues, on va vouloir deux équations. Et pour obtenir des équations on va faire comme pour la fonction linéaire, on va chercher des points de la courbe.

Alors ici j’ai fait exprès, on voit que les points, eh bien y en a deux qui sont faciles, c’est celui ci et celui ci. Alors ce point là c’est quoi ? C’est le point x=0, y=2, et ce point là c’est le point x=4 et y=0.

Maintenant on veut traduire ces deux choses-là avec la fonction. Donc le point (0,2) appartient à la courbe représentatif de f, à quoi ça équivaut ? Ça veut dire que f(0)=2. De la même façon on va avoir (4,0) ∈ Cf, équivaut à f(4)=0.

À partir de là on a un petit système d’équations qui va être tout simple ici puisque f(0)=2, on remplace x par 0 là dedans on va avoir a* 0 + b. Donc là, la première équation ça va nous donner a*0 + b=2. Alors a*0 ça fait 0, donc ici ça nous donne directement b= 2.

Maintenant comment on résout ? Soit par substitution soit par combinaison. Mais on a déjà b=2 donc on peut injecter b=2 ici donc ça, ça nous implique quoi ?

Ça nous donne 4a +2 =0. Donc ça fait a=…, donc on fait passer le 2 de l’autre côté, ça fait -2, donc ça fait 4a=-2, donc a=-1/2.

Conclusion

La fonction représentée par cette droite est f(x)=, donc là on remplace a=-1/2 et b=2, soit -1/2 x + 2.

De manière générale il suffit de prendre deux points de la droite, d’écrire les équations qui correspondent à ces deux points. C’est à dire remplacer ici f(0)=2 et f(4)=0 par la formule qui t’intéresse avec les inconnus qui t’intéresse et de résoudre ce petit système.

Voilà comment tu peux retrouver la formule de ta fonction affine à partir du graphique.

Clique ici pour voir plus de vidéos sur ce thème, et abonne-toi à la chaine Youtube.

{"email":"Email invalide.","url":"Site web invalide.","required":"Champs requis."}

  ★ offert ★  

Comment améliorer ses notes en Maths

Comment Booster tes Notes dès le prochain DS !

>