Comment tracer une fonction quelconque pour avoir une idée de son allure ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment tracer une fonction quelconque pour avoir une idée de l’allure de cette fonction. Tout ça, sans rien avoir d’autre qu’un papier et un stylo !

Tracer l’allure d’une fonction quelconque : Let’s go !

On prend un repère, on met 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, – 1, – 2, – 3, etc. Et puis 1, – 1, – 2, 1, 2, 3, 4, 5, etc. On va prendre une fonction par exemple f= x^3 – 2 x^2 + 3. Et la question c’est : comment on va faire pour tracer cette fonction là alors qu’on n’a pas vraiment d’idée de quoi elle ressemble ?

Trouvons f(1) et f(2)

Eh bien, on va simplement prendre différentes valeurs de x ! Ensuite on va regarder les valeurs de f(x). Par exemple f(1) ça vaut quoi? Ça vaut 1^3 donc 1 – 2 + 3, on obtient quoi ici ? 4 – 2 ça fait 2. Donc on va tracer ce point là !

On va mettre ce point là sur le graphique donc pour x = 1 on a f(x) qui vaut 2. Donc on a le premier point. Deuxième point f(2) égal à quoi ? Égal à 2^3 ça fait 8 – 2 x 2^2 -8 + 3. Donc ici ça vaut 3.

Puis f(3), f(0 et f(-1)

Puis on continue avec x = 3. Pareil, f 3^3 ça fait 27, ça part très très loin, moins deux fois alors, 3^2 ça fait 9 2*9=18. Donc 27 – 18 + 3, qui ça vaut quoi ici ? Ça vaut 12 !

C’est ça donc ici on va pas pouvoir, un, deux, trois, quatre, cinq, six, on serait très très loin en haut par là bas. Donc on ne va pas pouvoir le tracer. Ce qui veut dire qu’on va partir on voit que ça part très très fort très rapidement très haut.

Et puis, alors on pourra regarder en 0, ce que ça vaut bien sûr? Maintenant f(0), alors ça fait 0 – 0 + 3 donc ça fait 3. Donc en 0 par contre on est au niveau de 3. Et en -1, et puis après on va s’arrêter là. f(-1) c’est égal à quoi ?

-1^3 ça fait -1, -1^2 ça fait 1, donc-2 * 1 ça fait bien -2 + 3 et ça ça fait 0. Donc ici on a le point 0. On voit que la courbe arrive de très haut là bas, passe ici et passe ici et là elle repart directement très très rapidement vers un bas.

Et au final ?

Là ce qu’on voit et bien c’est que la courbe elle est très très raide très rapidement. Ce qu’on a fait, te permet donc d’avoir une idée d’à quoi ressemble la courbe.

Bien sûr, tu peux faire ça avec n’importe quelle fonction ici peu importe la complexité de la formule. Il te suffit de remplacer sur quatre ou cinq valeurs et puis tu vas pouvoir tracer ta courbe pour avoir une idée.

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