Comment tracer une fonction affine ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment tracer une fonction affine.

La première chose c’est qu’une fonction affine est une fonction qui est de la forme f(x)=ax + b. Avec a appartient aux réels et b appartient aux réels.

En gros on a deux valeurs, deux paramètres dans cette fonction et la variable c’est bien la variable x qui est ici. Donc ici qu’est ce qu’on a ?

Comment tracer fonction affine ? Avec 2 points !

On sait que la courbe Cf, la courbe représentative de la fonction f c’est une droite. Et on sait une deuxième chose, c’est que pour tracer une droite, il suffit de deux points distincts !

Quand on va vouloir tracer une courbe, enfin la courbe représentative d’une fonction affine, eh bien on va devoir calculer 2 points. Donc on va prendre f d’un premier point f(x1) et f(x2).

Et donc ça, ça va nous donner deux points, alors c’est quoi ces deux points? C’est (x1, f(x1)) et (x2 f(x2)). Quand on a ça, on peut tracer notre droite.

Un exemple dans un repère…

Alors si on trace un repère, on a comme d’habitude l’origine qui est ici (0,0) c’est ce point ici. Ensuite on a nos unités 1, 2, 3, 4, etc. 1, 2, 3, 4, etc. Ici on a les y et ici on a les x.

Par exemple, on va prendre la fonction f(x)= -2 x + 3. Et on va prendre deux points, alors le point toujours facile à prendre c’est le point pour x = 0. Donc ici x = 0. – 2 * 0, ça fait 0 + 3 donc on a un premier point qui est ici.

Ça c’est comme si on avait pris x1=0. Ensuite, on peut en prendre un autre alors comme la fonction ici elle est décroissante puisqu’on voit qu’on a -2x, donc on sait qu’elle va aller vers là.

Donc on peut prendre un autre point par exemple, je ne sais pas, x=2 par exemple. Si x=2 ,on a -2*2 qui vaut -4 + 3, ça vaut -1, donc on va arriver par ici.

Maintenant on a deux points, et donc à partir de ces deux points eh bien on peut tracer la droite qui va passer par ces deux points ! Et la droite qui passe par ces deux points et bien c’est bien Cf.

Un autre exemple !

De la même façon, on aurait pu prendre une autre courbe g(x) égal à, je ne sais pas, par exemple 3x-10. Je vais faire, volontairement je vais prendre une valeur moins parce que là, bah là si on va prendre x=0, ça fait g(0)= -10. Donc ça fait très très bas là bas, c’est pas très pratique !

Par contre si on prend par exemple x=2, x=2, on voit qu’on a 3*2= 6 – 10 ça fait -4. Donc – 4 il va être quelque part par ici. Et puis ensuite on peut prendre 4. 3*4=12 – 10 ça fait 2. Ici pour le x=4 on a g(x) égal, donc g(4)=2.

Maintenant on a notre courbe qui elle passe pas ces deux points ! Et donc cette courbe là c’est la courbe représentative de la fonction g.

Donc tu vois que pour tracer une fonction affine il suffit de prendre deux points que tu obtiens en prenant deux abscisses différentes et en calculant les images par la fonction. Ensuite, il ne te reste qu’à faire passer la droite par ces deux points.

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