Qu’est qu’une épreuve de Bernoulli ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir ce qu’est une épreuve de Bernoulli. En fait, l’épreuve de Bernoulli c’est une expérience aléatoire un peu spéciale.

Définition de l’épreuve de Bernoulli.

Une épreuve de Bernoulli c’est en fait une expérience aléatoire qui n’a que deux issues possibles ! Aléatoire à deux issues possibles.

En fait, c’est toujours un peu la même chose en proba. Je t’ai dit le cadre c’est nous qui le définissons. Donc en effet une épreuve aléatoire, une expérience aléatoire elle peut avoir autant d’éventualités que nécessaire.

Le Pile ou Face pour bien comprendre.

Pour autant tu peux décider que tu vas avoir en fait que deux événements à travers toutes ces probabilités. Alors l’expérience aléatoire de base à 2 issues c’est le pile ou face par exemple.

Si je prends un premier exemple, pile, face, pile ou face, ici tu as bien deux éventualités. Tout ton univers c’est deux éventualités : pile ou face. Donc ça c’est une épreuve de Bernoulli.

Et avec un jeu de cartes…

Après tu vois que ça peut être un peu plus souple que ça ! Parce que finalement tu peux prendre l’expérience : tirer une carte dans un jeu de 32, mais après, toi tu vas définir les issues.

Donc tu peux définir par exemple une première issue et son opposé. Donc la première issue ça pourrait par exemple être tirer un roi. Et puis il y aurait, ne pas tirer un roi simplement.

Donc là maintenant en effet dans cette expérience aléatoire on a trente deux éventualités, mais si toi tu te décides de restreindre e ton cadre à tirer un roi ou ne pas tirer un roi. Eh bien, là tu es bien dans le cadre où il y a deux issues.

On complexifie : la taille des personnes.

De la même façon, on pourrait prendre quelque chose d’encore plus complexe. Ce serait choisir une personne et regarder sa taille. Alors tu vois qu’ici la taille des gens, il y a une infinité d’éventualités.

Pour autant tu pourrais décider que le premier événement c’est cette personne mesure entre 1,5 et 1,7 m, et sinon ne mesure pas entre ça et ça. Et donc là aussi on aurait que deux issues !

Donc en effet ton expérience aléatoire elle a un nombre d’éventualités infinie. Mais pour autant si toi tu décides que les deux seules issues que tu regardes vraiment c’est est ce que la personne mesure entre 1.50 m et 1.70 m ou pas, eh bien là t’as plus que deux issues. Donc c’est bien une épreuve de Bernoulli. C’est ça qui est important.

Comprendre le paramètre p

Et donc l’épreuve de Bernoulli, elle a toujours une chose qui s’appelle le paramètre. Et le paramètre c’est p, et p c’est une proba ici. C’est pour ça qu’il s’appelle p. Et cette proba en fait c’est la probabilité de succès.

Alors évidemment succès, c’est à toi de définir ce qu’est le succès et ça c’est ton choix ! Donc évidemment il y a toujours succès et échec simplement parce que c’est le plus simple. C’est ce qu’on a ce qu’on voulait ou pas.

Par exemple ici le succès ça serait tirer un roi. Donc on te donnerai la probabilité de tirer un roi. C’est une épreuve de Bernoulli. Tirer un roi, il y en a 4/32, donc il y a une chance sur huit. Eh bien ça c’est une épreuve, une épreuve de Bernoulli de paramètres p=1/8.

Dans le cas du pile ou face, c’est une épreuve de Bernouilli de paramètre 1/2. Ici ça devient beaucoup plus compliqué puisque savoir la probabilité des gens qui sont entre 1 m 50 et 1 m 70, je la connais pas.

Mais ça serait une épreuve de Bernoulli dont le succès est d’être entre 1 m 50 et 1 m 70, et donc qu’aurait un paramètre p qui correspond à la probabilité d’être entre ces deux tailles.

En résumé…

Une épreuve de Bernoulli c’est une expérience aléatoire pour laquelle tu n’as choisi que deux issues possibles, soit le succès, soit l’échec. Et qui est paramétré par un seul paramètre : la probabilité de succès.

Donc nécessairement si la probabilité de succès c’est p, la probabilité d’échec c’est 1-p. Puisque la somme des deux probabilités doit faire 1.

Voila, là tu sais tout sur ce qu’est une épreuve de Bernoulli.

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