Que signifie que 2 évènements sont indépendants ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo on va voir ce que signifie que deux évènements sont indépendants. On va donc prendre 2 évènements A et B.

Quand est-ce que 2 évènements sont indépendants ?

Si la probabilité de A n’est pas affectée par la réalisation ou non de B. Et inversement, d’accord ? A est indépendant avec B, B est indépendant avec A nécessairement. C’est toujours A et B sont indépendants.

Alors qu’est ce que j’ai dit ici ? J’ai dit indépendant ça veut dire que la proba d’un évènement n’est pas affectée par la réalisation ou non de l’autre évènement. Ça veut dire qu’en gros, la probabilité de l’évènement A, même si B est arrivé avant, ça ne changera rien.

Comprendre sur des exemples.

Alors si on prend quelques petits exemples ! Par exemple le pile ou face encore une fois. Et puis qu’on lance deux fois. On va lancer deux fois et on va dire l’évènement A c’est tomber sur pile au premier lancer, et puis l’évènement B, ça va être tomber sur face au deuxième lancer.

Bah la probabilité de tomber sur pile au premier lancer c’est 1/2. Et la probabilité de tomber sur face au deuxième lancer c’est toujours 1/2 ! Puisqu’il y a une chance sur deux de tomber sur pile ou sur face.

Et tu vois que même si c’est au deuxième lancer, la probabilité elle n’a pas changé si, oui ou non avant, tu es tombé sur pile ou sur face. C’est ça que ça dit.

Donc si on prend la chose à l’envers. On voit que la probabilité de B, c’est-à-dire de tomber sur face au deuxième lancer, ne dépend pas de si on est tombé sur pile ou sur face au premier lancer. Donc ici les deux évènements sont bien indépendants.

Un deuxième exemple.

Donc on va prendre un deuxième exemple. Là c’est le cas où ils sont indépendants. Un deuxième exemple non indépendant, ça va être un exemple, on va regarder quelque chose de simple, garçon ou fille.

Tu vas prendre ta classe, tu choisis une personne au hasard, tu regardes si c’est un garçon ou une fille. Ensuite tu choisis une deuxième personne au hasard qui peut pas être la même que la première ! Et tu regardes si c’est un garçon une fille.

Donc l’évènement A, ça va être la première personne est une fille par exemple, ou un garçon, ça changerait rien. Et l’évènement B c’est la deuxième personne est un garçon par exemple. Mais peu importe, ça pourrait être garçon ou fille, ici ça changerait rien du tout.

Donc la première personne c’est une fille, eh bien tu connais les probabilités, c’est en gros le nombre de filles divisé par le nombre de personnes dans ta classe. Ça c’est la probabilité de A.

Mais maintenant la deuxième personne puisque tu peux pas rechoisir la même personne que la première, eh bien tu vois que ça a changé ! Puisque le nombre, tu ne travailles plus sur toute ta classe… Mais le nombre d’éventualités possibles c’est toute la classe moins la première personne.

Donc maintenant les probabilités sont dépendantes de si au départ tu avais choisi une fille ou un garçon. Donc la probabilité de B va dépendre du résultat de l’évènement A !

Si c’était une fille, eh bien tu auras une chance de moins chez les filles, et si c’était un garçon bah tu auras une chance de moins chez les garçons. Donc ici attention ! p(B) dépend de A. Donc A et B ne sont pas deux évènements indépendants.

Résumé, notation et dernier exemple.

Enfin on utilise en général ce signe ici qui veut dire indépendant, d’accord ? Donc l’indépendance c’est simplement la probabilité d’un des évènements n’est pas affectée par la réalisation ou non de l’autre évènement.

C’est typiquement le cas quand on répète plusieurs fois la même chose sans changer la configuration. Maintenant, si par exemple tu tires une boule dans une urne mais que tu remets pas la boule dans l’urne, là tu changes la configuration. Donc tes évènements ne vont plus être indépendant.

Voilà rapidement ce que signifie que deux évènements sont indépendants en probabilité !

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