Qu’est-ce que le maximum global d’une fonction ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo on va parler de maximum global d’une fonction. Un maximum global d’une fonction. Alors global ici c’est le terme important, d’une fonction, appelons là f.

Maximum Global d’une Fonction, ça va vouloir dire quoi ?

Ça va vouloir dire pour tous les x, pour tout le domaine de définition. Donc si ici on trace une fonction et là je vais réutiliser une fonction simple qui est la parabole qui est donc polynôme de degré 2.

Si on trace un polynôme comme celui là, une parabole comme celle-ci. Et on voit que on arrive à un point ici qu’est maximum. On va dire que c’est pour x=a, et que sa valeur c’est f(a), d’accord ?

La valeur c’est simplement f(a) puisque la fonction s’appelle f. Ici c’est bien Cf. Donc qu’est ce que ça nous dit ? Ça nous dit que toutes les valeurs de f(x) ici, on voit bien qu’elles sont en dessous parce qu’on sait que cette parabole ici, elle ne va pas revenir en arrière, maintenant elle descend et elle part vers moins l’infini.

Différence entre local et global ?

Donc ici cette chose-là, on voit que f(x) va être plus petit que f(a) pour tous les x possible du domaine de définition. Et ça c’est la grosse différence avec le maximum local.

Et si on est global, donc global eh bien ça veut dire que c’est vrai pour tout le domaine de définition de la fonction qu’on regarde. Autrement dit, pour tout x appartenant à Df on a f(x) qui est plus petit que f(a). Puisque f(a) ici c’est le maximum.

Donc puisque c’est le maximum, il y a toutes les autres valeurs vont être plus petites que le maximum, ça c’est logique. Et donc ce qui est important ici c’est que c’est bien pour tout x du domaine de définition.

Donc c’est bien la même idée que le maximum local mais cette fois-ci étendue sur tout le domaine de définition. Voilà ce qu’est le maximum global d’une fonction.

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