Dans cette vidéo je t'explique qu'est-ce qu'un minimun local d'une fonction.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir ce qu'est un minimum local d'une fonction. Donc on va s'intéresser au minimum local c'est important d'une fonction. On va l'appeler f, ça sera plus simple comme ça. Alors qu'est ce que c'est ? Bah on va regarder graphiquement ce que c'est. Comme toujours, c'est toujours plus simple avec les fonctions, on peut toujours dessiner, hop, y, x, et on va prendre une fonction, par exemple, voilà. Donc on a cette fonction qui est la courbe représentative de la fonction f ici, on va s'intéresser à un intervalle donné par exemple d'ici à ici.

Alors on voit qu'il y a des valeurs, la valeur la plus basse si on regarde tout ce qu'on a tracé, elle est plutôt ici, ça c'est la valeur la plus basse.
Maintenant si on s'intéresse que à l'intervalle qu'on regarde, la valeur la plus basse elle est ici. Donc ça c'est un minimum puisque toutes les valeurs sont au dessus dans cet interval.

Donc un minimum local, qu'est ce que ça veut dire local ? ça veut dire dans un
intervalle. Dans un intervalle. Donc si cet intervalle ici on l'appelle grand I, on voit que pour toutes les valeurs de x dans I, f(x) qui est donc ce qu'on voit en bleu ici, va être plus grand que cette valeur là. Alors ici le minimum il est en 0. Donc ici pour tout x appartenant à I, qu'est ce qu'on a ? On a f(x) qui est plus grand que f de... alors si on l'appelle, on dit que le minimum il est en a, que f(a), d'accord ? Et ça c'est le minimum.

Donc on dit que le minimum il est en x=a et que le minimum cest f(a). Et ça c'est le minimum local parce qu'on s'intéresse à un intervalle. Tu vois que si on avait pris un intervalle plus grand, si par exemple au lieu de s'arrêter là, eh bien on s'arrête ici, comprend tout cet intervalle et qu'on oublie le petit bouquet ici, eh bien là c'est plus un minimum parce que ici cette valeur elle est plus basse que celle là. Donc ce qui nous
intéresse c'est de choisir, pour un minimum local, c'est que c'est vrai sur un intervalle donné. Donc ici si je reviens à l'intervalle que j'avais, voilà, sur cet intervalle là, cette valeur ici qui est f(a), eh bien plus petit que toutes les autres valeurs de f(x) sur l'intervalle. Donc c'est un minimum local.

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