Qu’est-ce qu’un minimum local d’une fonction ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir ce qu’est un minimum local d’une fonction. Donc on va s’intéresser au minimum LOCAL (c’est important) d’une fonction.

Comprendre ce qu’est un minimum local d’une fonction par le graphique !

On va appeler la fonction f, ça sera plus simple comme ça. Alors qu’est ce que c’est ? Bah on va regarder graphiquement ce que c’est. Comme toujours, car c’est plus simple avec les fonctions, on peut dessiner ! Hop, y, x, et on va prendre une fonction, par exemple, voilà.

Donc on a cette fonction qui est la courbe représentative de la fonction f ici. Et on va s’intéresser à un intervalle donné par exemple d’ici à ici. Alors on voit qu’il y a des valeurs, la valeur la plus basse si on regarde tout ce qu’on a tracé, elle est plutôt ici.

Minimum local vs global.

Maintenant si on s’intéresse que à l’intervalle qu’on regarde, la valeur la plus basse elle est ici. Donc ça c’est un minimum local puisque toutes les valeurs sont au dessus dans cet intervalle.

Donc un minimum local, qu’est-ce que ça veut dire local ? Ça veut dire dans un intervalle, dans un intervalle.

Donc si cet intervalle ici on l’appelle grand I, on voit que pour toutes les valeurs de x dans I, f(x) qui est donc ce qu’on voit en bleu ici, va être plus grand que cette valeur là.

Alors ici le minimum il est en 0. Donc ici pour tout x appartenant à I, qu’est ce qu’on a ? On a f(x) qui est plus grand que f de… alors si on l’appelle, on dit que le minimum il est en a, que f(a), d’accord ? Et ça c’est le minimum.

Donc on dit que le minimum il est en x=a et que le minimum c’est f(a). Et ça c’est le minimum local parce qu’on s’intéresse à un intervalle.

Et si l’intervalle change ?

Tu vois que si on avait pris un intervalle plus grand, si par exemple au lieu de s’arrêter là, eh bien on s’arrête ici, qu’on prend tout cet intervalle. Et qu’on oublie le petit bout qui est ici. Là c’est plus un minimum parce que ici cette valeur elle est plus basse que celle là.

Donc ce qui nous intéresse pour un minimum local, c’est que c’est vrai sur un intervalle donné. Si je reviens à l’intervalle que j’avais, voilà, sur cet intervalle là, cette valeur ici qui est f(a) est plus petite que toutes les autres valeurs de f(x) sur l’intervalle. Donc c’est un minimum local !

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