Quel est le lien entre la convexité de f, le sens de variation de f’ et le signe de f » ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir quel est le lien entre la convexité de f, le sens de variation de f’ et le signe de f ».

Donc ce qui nous intéresse ici c’est la convexité, on va la voir d’un point de vue purement mathématique. Donc comment en mathématiques ? Qu’est ce que c’est ?

Lien entre la convexité de f et le signe de f ».

On va dire que f est convexe, eh bien le lien qu’on donne en général c’est le lien direct avec f », donc f » est positive. f convexe c’est équivalent à f » positive.

Lien entre la convexité de f et le sens de variation de f’.

Et c’est donc équivalent à : si f » est positive (f » c’est la dérivée de f’), autrement dit si la dérivée de f’ est positive, f’ est croissante.

Le lien qu’il faut que tu aies en tête c’est celui là. En général, on te donne celui-ci directement et donc celui là, tu le déduis.

Même chose quand f est concave.

De la même façon, si f est concave, c’est simplement l’inverse de ça. f concave ça veut dire que f » est négative et que f’ est donc, si f » qui est la dérivée de f’ est négative, f’ est décroissante cette fois-ci.

Ca nous donne donc a un lien ici entre les trois. La convexité de f elle est liée au signe de f », ici c’est bien le signe de f » et donc le signe de f » lui est lié au sens de variation de f’.

Au final, on a donc le lien entre la convexité de f qui est liée au signe de f » et qui est liée au sens de variation de f’.

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