Quelle type de limite permet de dire qu’une courbe admet une asymptote horizontale ?

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Retranscription

Alors dans cette vidéo, on va voir quel type de limite permet de dire qu’une courbe admet une asymptote horizontale cette fois-ci, d’accord?

Une Asymptote horiztonale ?

Donc on va regarder courbe représentative d’une fonction et asymptote horizontale, donc ASH asymptote horizontal. Ce qu’on veut comprendre ici c’est à quoi ça ressemble dans les faits.

Eh bien dans les faits, une asymptote horizontale, comme son nom l’indique, ça va être horizontal. Et qu’est-ce que va faire la fonction ici ?

La fonction elle peut faire un peu ce qu’elle veut avant, mais au bout d’un moment, elle va venir se coller contre cette courbe là ! Là encore, une asymptote, c’est une droite le long de laquelle la fonction va venir se coller entre guillemets, dessus.

Et le lien entre Limite et Asymptote Horizontale ?

Donc si ici c’est y=a, ça va être l’équation de notre asymptote horizontale. Si cette courbe bleu c’est Cf, on voit que Cf admet une asymptote horizontale d’équation y=a.

Et si on regarde la limite de cette fonction ici, tu vois que ça va se passer en plus ou moins l’infini puisqu’il faut qu’elle vienne se coller.

L’équation de l’asymptote horizontale.

Donc en fait, ce qui va te falloir c’est trouver une limite quand x tend vers plus ou moins l’infini de f(x) qui soit égal à a, d’accord ? Si tu as ça, alors Cf admet une asymptote horizontale, cette fois-ci attention, d’équation y=a.

C’est normal parce que quand tu t’es dit ce qu’était une limite, je t’ai dit a c’est une valeur de f(x) vers laquelle f(x) tend, d’accord ? Donc si Cf(x), c’est y, c’est pour ça qu’ici, on a y=a.

L’asymptote est horizontale, donc l’équation d’une droite comme celle ci c’est y=a. Maintenant, on a la fonction f qui est ici donc c’est Cf qui qui admet cette asymptote horizontale.

Attention à regarde la « bonne » limite.

Chose très importante c’est que tu regardes une limite en plus ou moins l’infini. Cette fois ci, on n’est plus sur une limite en un point.

Donc pour une asymptote verticale, c’était une limite en un point, pour une asymptote horizontale, ça va être une limite en plus ou moins l’infini.

Si en plus ou moins l’infini ta fonction tend vers une valeur… Tu peux dire que la droite d’équation y égal à cette valeur est une asymptote horizontale pour la courbe Cf.

Ça veut juste dire que si la limite en plus ou moins l’infini de f(x) c’est a, la courbe Cf  vient se coller à cette droite d’équation y=a. C’est exactement ça que ça veut dire.

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