Quelle limite permet de déterminer qu’une courbe admet une asymptote oblique ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir quelle limite permet de déterminer une courbe admet une asymptote oblique.

Alors ça c’est pas nécessairement dans le programme, mais on va quand même le voir parce que c’est intéressant. Courbe et asymptote oblique cette fois ci.

Qu’est-ce qu’une Asymptote Oblique ?

Donc une asymptote oblique, comme son nom l’indique, cette fois ci on va prendre une asymptote qui est… oblique ! Une asymptote oblique c’est une droite donc c’est une fonction affine ici.

Donc ça c’est quelque chose de la forme y =ax + b simplement. Cette fois ci, au lieu d’avoir y=a ou x=a, eh bien c’est y=ax+b. Et pour que cette courbe soit une asymptote oblique, il suffit que la fonction, au bout d’un moment, elle vienne se coller le long de cette droite.

Exactement la même chose, une asymptote c’est juste la courbe représentative de la fonction vient se coller sur la droite qui nous intéresse. D’accord ? Ça c’est Cf.

Et le Lien entre Limite et Asymptote Oblique ?

Qu’est ce que ça veut dire d’un point de vue des limites ? Parce que c’est intéressant de le voir et tu pourrais le voir dans un exercice. On t’amènerait à montrer que l’écart entre les deux ici, c’est à dire f(x) – ax + b, tend vers zéro.

La limite quand x tend vers plus ou moins l’infini de cette chose-là égal 0. Quand t’écris que la limite en plus ou moins l’infini de f(x)-ax+b égal zéro, t’es entrain de dire que la différence entre les deux devient nulle.

Autrement dit, qu’elles se rapprochent jusqu’au point de presque se confondre. Si tu arrives à montrer ça, eh bien dans ces cas là, Cf admet une asymptote oblique d’équation évidemment, y=ax+b.

Exactement comme dans le reste des cas, ici ce qui nous intéresse c’est cette fonction là, c’est pour ça qu’on y= ax+b, eh bien elle est oblique. C’est bien une droite, c’est une fonction affine et puis, on regarde évidemment en plus ou moins l’infini parce qu’on a besoin de venir se coller le long de cette droite là.

C’est la fonction f comme dans les autres cas, et donc c’est Cf qui admet une asymptote oblique. Donc dès qu’on va te faire démontrer quelque chose du type limite de f(x)-ax+b en plus ou moins l’infini est égal à zéro, eh bien ça va être un moyen de te faire dire que Cf admet une asymptote oblique.

Important : ce n’est pas au programme de Terminale…

Ce n’est pas nécessairement quelque chose que tu dois connaître, mais c’est intéressant de le voir parce que ça fait voir un peu les limites d’une façon un peu plus différente que juste asymptote horizontale et verticale qui semble un peu sorti de nulle part.

En fait ce qui se passe c’est que tu es entrain de regarder la différence entre deux fonctions qui tendent vers zéro dont une des deux fonctions est simplement une droite, donc cette droite ça va être une asymptote à ta courbe.

Voilà le lien qu’il peut exister entre une limite et une asymptote oblique.

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