Que vaut la limite d’une somme ou d’une soustraction de fonctions ? lim f ± g

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir ce que vaut la limite d’une somme ou d’une soustraction de fonctions.

Limite d’une somme ou d’une soustraction de fonctions !

Donc on va regarder en fait la limite de f + g. Alors peu importe vers quoi ça tend ici, ça peut être x tend vers a ou bien vers plus ou moins l’infini. Et puis, limite de f – g qui sont la même chose.

Alors x, j’ai dit, il tend vers quelque chose, quand je le mets pas c’est que ça tend soit vers un point, soit vers plus ou moins l’infini. Peu importe, les choses sont égales ici, c’est la même chose.

La limite de la somme est la somme des limites.

Voilà ce qu’on va regarder, si f(x) tend vers f(a), g(x) tend vers g(a), que les deux sont des points bien définis, tu te doutes bien que la limite de la somme, eh bien ça va tendre vers la somme des limites, d’accord ?

La limite de la soustraction est la soustraction des limites.

Donc je vais l’écrire lim f + g égale lim f + lim g. Idem avec la soustraction évidemment, lim f – lim g. Donc ici, c’est tout simple, la limite d’une somme ou d’une soustraction… eh bien c’est la somme des limites ou la soustraction des limites.

Attention tout de même…

Mais il faut que tu fasses attention à quelque chose d’important ici : si on est entrain de regarder une limite qui est finie. C’est à dire que c’est la limite de f et la limite de g tendent vers, par exemple a et puis b, donc deux réels, eh bien limite de f + g, ça va être a + b, la limite de f plus la limite de g.

Ça devient un peu plus embêtant quand c’est des plus l’infini ! Alors, si par exemple la limite de f c’est plus l’infinie, la limite de g c’est plus l’infinie, plus l’infini plus l’infini, tu vois que ça va tendre vers plus l’infini, il n’y a pas de problème.

Par contre, il y en a une qui est plus l’infini et l’autre qui est moins l’infini. Et que c’est une somme, eh bien tu es en train de faire plus l’infini moins l’infini, bah là, tu sais pas ce que tu peux faire !

Les formes indéterminées.

Donc le problème ici, il va y avoir ce qu’on appelle une forme indéterminée. C’est à dire que tu vas pas savoir calculer ta limite. Dans plusieurs cas, où tu fais plus l’infini plus moins l’infini. C’est à dire que la limite de f par exemple c’est plus l’infini et la limite de g c’est moins l’infini. Alors évidemment tu peux l’inverser ici, c’est pas très important.

Et de la même façon, quand t’as de la soustraction. Eh bien c’est plus l’infini moins plus l’infini, là t’es entrain d’enlever quelque chose de très grande à quelque chose de très grande. E’as aucune idée de quel infini va plus vite que l’autre. Donc c’est une forme indéterminée, et ça aussi.

Autrement dit…

De façon générale, tu vas dire que la limite d’une somme c’est la somme des limites, mais ça va pas forcément te dire que tu peux calculer les limites.

Donc il faudra faire un travail supplémentaire pour trouver la limite d’une telle somme ou d’une telle soustraction. Donc ça, on va pas voir ça dans cette vidéo, ce que tu dois retenir donc c’est ces deux formules ici qui sont toutes simples, qu’il y a rien de spécial, c’est la limite de la somme est égale à la somme des limites, idem avec la soustraction.

Par contre, n’oublie pas que ça ne suffit pas toujours à calculer tes limites. Donc il y a deux cas où ça va pas marcher, eh bien si tu sommes une limite qui est plus l’infini avec une limite qui est moins l’infini ou si tu soustrait deux limites qui sont plus ou moins l’infini d’ailleurs ici.

Tu vois, ça pourrait être moins l’infini moins moins l’infini, eh bien ça fait moins l’infini et plus l’infini, et ça c’est aussi une forme indéterminée.

Voilà comment tu peux calculer la limite d’une somme ou d’une soustraction de fonctions et surtout les deux formes indéterminées auxquelles tu dois faire très attention.

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