Dans cette vidéo je t'explique que sont les parties réelle et imaginaire d'un nombre complexe.

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo on va voir ce que sont les parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe. Alors un nombre complexe en général on le note Z puisqu'on aime bien faire ça et on dit qu'il appartient aux complexes. Alors, tous les nombres complexes, ils vont s'écrire sous la forme Z égal partie réelle de Z plus i fois la partie imaginaire de Z. Et réelle de Z, à la fois réelle de Z et partie imaginaire de Z, donc partie réelle de z et parti imaginaire de Z, c'est des réels, donc ils appartiennent au réels.

Donc tous les nombres complexes peuvent toujours s'écrire sous la forme une partie réel plus i fois une partie imaginaire. Donc ce que tu vois en fait c'est que la partie réelle c'est la partie où il n'y a pas de i, et puis la partie imaginaire c'est la partie qui est factorisée par i.

Alors, prenons par exemple Z = 1 + i(2i+3), là où tu dois faire attention c'est surtout pas dire que cette chose là c'est la partie imaginaire, parce qu'on a dit que la partie imaginaire, il faut qu'elles appartiennent aux réels, donc il ne peut pas y avoir de i à l'intérieur. Donc ici, le seul moyen de savoir quelle est la partie réelle et quelle est la partie imaginaire c'est de tout développer. Donc on développe, un plus, donc ici i *2i, ça va faire 2i^2 + 3i.

Maintenant i^2, on sait que c'est -1, donc ici ça fait - 2, 1-2 ça fait -1+3i.Et donc là, tu vois par contre que tu as bien quelque chose qui n'est pas factorisée par i, et puis un facteur devant i. Donc ici, la partie réelle de Z, ça va être -1, donc la partie qui n'est pas devant le i. Et la partie imaginaire de Z, ça va être trois, et tu vois bien que -1 et 3, ce sont bien des réels.

Donc là, la seule chose à laquelle tu dois faire attention quand tu cherches ce qu'est la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe, c'est de t'assurer que tu as bien tout développé, et que ce qui est un facteur de i, est bien un réel et non un nombre complexe.

Comme ici par exemple c'était un complexe, donc il fallait tout développer. Donc la partie réelle c'est simplement la partie du complexe qui n'est pas factorisée par i ou factorisable par i, et la partie imaginaire du du nombre complexe c'est tout ce qui va être factorisable par i et qui appartient aux réels.

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