Que représente l’intégrale d’une fonction ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir ce que représente l’intégrale d’une fonction. Alors l’intégrale d’une fonction, pour ça on va tracer tout d’abord un repère.Ok, donc là on a un repère, je vais tracer une petite fonction là dedans, par exemple, voilà. Et donc on va s’intéresser à quelque chose qu’on appelle l’intégral, donc l’intégrale ça a une notation un peu spéciale, mais c’est pas si compliqué que ça, donc si ça c’est la courbe représentative d’une fonction f, l’intégrale on va l’écrire f(x) dx, comme ça, et avec ce signe ici, et on va donner deux bornes : a et b. a et b c’est des bornes en x. Donc par exemple a et b, donc ces bornes là, elles vont délimiter quelque chose ici, elles vont délimiter deux droites comme ça qui nous intéresse. Donc ici, on a a et b, et donc l’intégrale de la fonction f, ce qu’on est entrain d’écrire ici entre a et b, eh bien c’est quoi ? C’est quelque chose qui est relié à cette aire ici que je vais achever, d’accord ? C’est à dire l’aire sous la courbe bleue, entre la courbe bleue, les deux droites rouges que j’ai tracé et l’axe des abscisses. Donc il y a justeune subtilité, c’est que c’est pas directement l’aire ici, c’est une aire avec un certain signe. Si la fonction elle est positive sur cette partie là, eh bien c’est le signe positif, donc c’est directement l’aire. Si elle est négative ici, c’est négatif. Donc l’intégrale ici entre a et b de la fonction f c’est moins cette aire ici, plus cette aire là. Donc c’est ça l’intégrale d’une fonction entre deux bornes. ça va être l’aire qui est délimitée par les deux droites d’équations x égale a et b, quand on est comme ici, la courbe de la fonction donc la courbe bleue ici et l’axe des abscisses. Donc si je prends un autre exemple ici que je prends une fonction comme ça, une fonction assez simple, je prends deux autres valeurs de a et b, par exemple a ici et b ici, qu’est ce que je fais ? Eh bien je fais exactement pareil, je repasse ici, je fais mes droites verticales passant par a et b, et l’intégrale encore une fois, je vais le réécrire, intégral entre a et b d’une fonction, alors disant que celle là elle s’appelle G, courbe représentative de G, donc ici ça va être l’intégrale de g(x) dx. Cette intégrale là, ça représente quoi ? Ehbien ça représente cette aire ici, puisque j’ai dit entre l’axe des abscisses, les deux droites d’équation x=a et x=b qui sont les droites rouges ici, et la courbe bleue. Donc ici la courbe bleue, elle est positive sur tout cet intervalle [a,b]. Donc l’intégrale qu’on a ici c’est directement l’aire qu’on a achuré ici en orange. Donc ce qu’on va voir dans les prochaines vidéos c’est comment est-ce qu’on calcule cette intégrale, comment est-ce qu’on peut l’approcher géométriquement, et puis ensuite comment est-ce qu’on peut la calculer exactement quand on connaît une primitive de la fonction qu’on intègre. Donc ça on va voir tout ça en détail dans les prochaines vidéos. Si tu veux voir plus de vidéos sur THEME, c’est par ici. Et pour me retrouver sur Youtube, c’est là.

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