Que représente l’intégrale d’une fonction ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir ce que représente l’intégrale d’une fonction. Pour ça, on va tracer tout d’abord un repère.

Visualiser pour bien comprendre.

Ok, donc là on a un repère, je vais tracer une petite fonction là dedans. Par exemple, voilà. Et donc on va s’intéresser à quelque chose qu’on appelle l’intégrale. L’intégrale a une notation un peu spéciale. Mais c’est pas si compliqué que ça !

Si ça c’est la courbe représentative d’une fonction f, l’intégrale on va l’écrire f(x) dx, comme ça, et avec ce signe ici, et on va donner deux bornes : a et b. a et b c’est des bornes en x.

Par exemple a et b, donc ces bornes-là, elles vont délimiter quelque chose ici, elles vont délimiter deux droites comme ça qui nous intéressent. Et donc l’intégrale de la fonction f, ce qu’on est entrain d’écrire ici entre a et b, eh bien c’est quoi ?

Que représente l’intégrale d’une fonction ?

C’est quelque chose qui est relié à cette aire ici que je vais hachurer, d’accord ? C’est à dire l’aire sous la courbe entre la courbe bleue, les deux droites rouges que j’ai tracées et l’axe des abscisses.

Il y a juste une subtilité, c’est que c’est pas directement l’aire ici… Mais c’est une aire avec un certain signe ! Si la fonction elle est positive sur cette partie là, c’est le signe positif, donc c’est directement l’aire. Si elle est négative ici, c’est négatif.

Donc l’intégrale ici entre a et b de la fonction f c’est moins cette aire ici, plus cette aire là. C’est ça l’intégrale d’une fonction entre deux bornes. ça va être l’aire qui est délimitée par les deux droites d’équations x égale a et b, quand on est comme ici, la courbe de la fonction donc la courbe bleue ici et l’axe des abscisses.

Et sur un autre exemple…

Si je prends un autre exemple ici, que je prends une fonction comme ça, une fonction assez simple, je prends deux autres valeurs de a et b, par exemple a ici et b ici, qu’est ce que je fais ?

Eh bien je fais exactement pareil, je repasse ici, je fais mes droites verticales passant par a et b. Et donc l’intégrale encore une fois, je vais le réécrire, intégrale entre a et b d’une fonction… Alors disons que celle là elle s’appelle G, courbe représentative de G. Donc ici ça va être l’intégrale de g(x) dx.

Cette intégrale là, ça représente quoi ? Eh bien ça représente cette aire ici. Puisque j’ai dit entre l’axe des abscisses, les deux droites d’équation x=a et x=b qui sont les droites rouges ici, et la courbe bleue.

Ici la courbe bleue, elle est positive sur tout cet intervalle [a,b]. Donc l’intégrale qu’on a ici c’est directement l’aire qu’on a hachuré ici en orange.

Ce qu’on va voir dans les prochaines vidéos, c’est comment est-ce qu’on calculer cette intégrale ? Comment est-ce qu’on peut l’approcher géométriquement ? Et puis ensuite comment est-ce qu’on peut la calculer exactement quand on connaît une primitive de la fonction qu’on intègre ?

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