Comment résoudre un système d’équations à 2 inconnues par substitution ?

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Retranscription

Dans cette vidéo je vais te montrer comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues par la méthode de substitution.

Je vais reprendre exactement le même système que dans la vidéo dans laquelle je te montre comment faire par combinaison. Donc on avait 2x+3y = 0, et on avait -10x+y =3.

Différence entre substitution et combinaison.

Donc cette fois ci contrairement à l’autre, on ne va pas multiplier les équations. Mais on va simplement utiliser une des équations pour écrire une variable en fonction d’une autre.

Résoudre par substitution un système de 2 équations à 2 inconnues.

Il faut donc utiliser une des équations pour écrire une variable en fonction de l’autre. Tu as le choix, soit tu écris à partir de la première équation, tu peux écrire x en fonction de y, ou bien y en fonction de x. Et puis même chose avec la deuxième équation.

Etape 1 : écrire une inconnue en fonction de l’autre.

Alors comme ici on a déjà y qui est tout seul, on va se servir de celle là. Ce sera beaucoup plus simple. Première étape, on va utiliser l’équation 2. Et d’après l’équation 2, qu’est ce qu’on a ?

On a y qui est égal à 3 + 10 x, d’accord ? Puisque je fais +10 x des deux côtés, y égal 3 + 10 x. Donc ça, ça nous donne bien une variable en fonction d’une autre, d’accord? On a la variable y en fonction de la variable x.

Etape 2 : trouver la valeur de la première inconnue.

Maintenant qu’on est là, deuxième étape : on injecte ce qu’on a trouvé à l’étape 1 dans la deuxième équation. Comme pour l’étape une, on utilise une des deux équations, maintenant on injecte ce qu’on a trouvé à l’étape une dans la 2ème équation.

Qu’est ce qu’on va faire ? Étape 2, on met y = 3 + 10 x dans l’équation une puisqu’ici on a utilisé l’équation 2. Donc qu’est ce que ça nous donne ? Eh bien on remplace y par 3 + 10 x.

Donc on a 2x +3 fois, et là on avait y, maintenant on va avoir 3+10x égal 0. On fait l’équivalence, qu’est ce qu’on obtient ? On obtient 2x, ici on va avoir quoi ? On multiplie 3*3=9, 3*10=30. Donc ici on a 30 x + 2x ça fait bien 32x +9 =0. Ça fait x égal, je te laisse faire le calcul -9/32.

Etape 3 : En déduire la valeur de la deuxième inconnue.

Maintenant, troisième et dernière étape : on injecte la première partie de la solution parce que, là, on a trouvé x dans un des équations pour trouver la deuxième inconnue.

Donc là voilà, on est là, on va utiliser x égal -9/32 dans une des deux équations. Alors là ça ne change pas grande chose, tu peux prendre celle que tu veux, on va faire dans la première comme ça sera plus simple.

Alors qu’est ce qu’on obtient ? Eh bien on obtient 2* (-9/32) + 3y = 0. Donc ça ça équivaut à 3 y égale, ça ça fait -9/16, donc ici une 9/16, et encore une fois on va trouver y égal 3/16.

Le couple solution.

Donc on a bien trouvé x et y donc x égal -9/32 et y égal 3/16. Et ce couple là, eh bien il est solution de ce système d’équations à deux inconnues.

Voilà comment tu peux résoudre un système d’équations à 2 inconnues par la méthode de substitution.

Tu prends une première équation, t’écris une variable en fonction de l’autre. Une fois que tu as fait ça, tu remplaces cette variable dans la 2ème équation. Ça te donne une équation à une seule inconnue que tu résous. Et en réinjectant cette première partie de la solution dans une des deux équations, tu vas trouver la deuxième partie de la solution.

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