Dans cette vidéo je t'explique comment résoudre une équation à 2 inconnues par substitution.

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo je vais te montrer comment résoudre un système de deux équation à deux inconnues par la méthode de substitution. Je vais reprendre exactement le même système que dans la vidéo dans laquelle je te montre comment faire par combinaison. Donc on avait 2 x + 3 y = 0, et on avait -10x +y =3. Donc cette fois ci contrairement à l'autre, on ne va pas multiplier les équations, on va simplement utiliser une des équations pour écrire une variable en fonction d'une autre. Donc ici utiliser une des équations pour écrire une variable en fonction d'une autre, en fonction de l'autre, il n'y a qu'un seule ensemble, donc en fonction de l'autre. Donc ici, t'as le choix, soit tu écris à partir de la première équation, tu peux écrire x en fonction de y, ou bien y en fonction de x.

Et puis même chose avec la deuxième équation. Alors comme ici on a déjà y qui est tout seul, on va se servir de celle là, ce sera beaucoup plus simple. Donc première étape, eh bien on va utiliser l'équation 2 et d'après l'équation 2, qu'est ce qu'on a ? On a y qui est égal à 3 + 10 x, d'accord ? Puisque je fais +10 x des
deux côtés, y égal 3 + 10 x. Donc ça, ça nous donne bien une variable en fonction d'une autre, d'accord? On a la variable y en fonction de la variable x. Maintenant qu'on est là, deuxième étape eh bien on injecte ce qu'on a trouvé à 1 dans la deuxième équation.

Donc pour l'étape une, on utilise une des deux équations, et maintenant on injecte ce qu'on a trouvé à l'étape une dans la 2ème équation. On injecte ce que l'on a trouvé à l'étape une dans l'autre équation puisqu'on en a utilisé une, il en reste une, dans l'autre équation. Donc qu'est ce qu'on va faire ? étape 2, eh bien on met y = 3 + 10 x dans l'équation une puisqu'ici on a utilisé l'équation 2. Donc qu'est ce que ça nous donne ? Eh bien on remplace y pas 3 + 10 x. Donc on a 2 x plus trois fois, eh là on avait y, maintenant on va avoir 3 + 10 x égal 0. On fait l'équivalence, qu'est ce qu'on obtient ?

On obtient 2x, ici on va avoir quoi ? On multiplie 3*3=9, 3*10=30. Donc ici on a 30 x + 2x ça fait bien 32x +9 =0. Donc ça ici ça fait x égal, je te laisse faire le calcul -9/32. Maintenant, troisième et dernière étape, eh bien on utilise, on injecte la première partie de la solution, la première partie de la solution parce que là on a trouvé x, la valeur de x, de la solution, dans une des équations pour trouver la deuxième variable. Donc là voilà, on est là, on a x égale ça, eh bien on va utiliser x égal -9/32 dans une des
deux équations, alors là ça ne change pas grande chose, tu peux prendre celle que tu veux, on va faire dans la première comme ça sera plus simple. Alors qu'est ce qu'on obtient ? Eh bien on obtient 2* (-9/32) + 3y = 0. Donc ça ça équivaut à 3 y égale, ça ça fait -9/16, donc ici une 9/16, et encore une fois on va trouver y égal 3/16.

Donc on a bien trouvé x et y donc x égal -9/32 et y égal 3/16. Et ce couple là, eh bien il est solution de ce système d'équations à deux inconnues. Donc voilà comment tu résout cette fois-ci par substitution.
Tu prends une première équation, t'écris une variable en fonction d'une autre. Une fois que tu as fais ça, tu remplaces cette variable dans la 2ème équation, ça te donne une équation à une seule inconnue que tu résout donc la première partie de la solution et en réinjectant cette première partie de la solution dans une des deux équations ,eh bien tu vas trouver la deuxième partie de la solution.

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