Comment savoir si une courbe est représentative d’une fonction ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment savoir graphiquement si une courbe est représentative d’une fonction.

Si on fait un repère, et qu’on trace une fonction, est-ce que cette courbe est représentative d’une fonction ou non ? Alors comment est ce qu’on sait ça ?

Comment savoir si une courbe est représentative d’une fonction ?

Eh bien on prend, on trace des droites parallèles à l’axe des ordonnées. Puis on regarde quelque chose en particulier pour savoir si c’est une courbe représentative d’une fonction.

Une fonction, il y a une chose à se rappeler : ça équivaut à une seule image. Ok ? Une seule image ça veut dire que pour un x donnée, il n’y a qu’un seul f(x) !

Donc pour un x donné par exemple celui ci, un seul f qui est donc la valeur associée ici. Pour celui-ci pareil, pour x ici on est pareil, pour x ici on a bien une seule image.

Maintenant si on prend ce x là et qu’on regarde, on a une première image ici, une deuxième image ici, une troisième image ici, donc ceci n’est pas une fonction !

En résumé

Voilà, graphiquement c’est ça qu’il faut faire pour savoir si ta courbe est représentative d’une fonction ou non. C’est simplement vérifier que pour tout x, il ne va y avoir qu’une seule image.

Quand est-ce que ce n’est pas la courbe d’une fonction ?

Si pour un x donné, quand tu traces la droite parallèle à l’axe des ordonnées qui passe par ce x, tu coupes la courbe plusieurs fois… Eh bien ce n’est pas une fonction ! Puisqu’ici tu vois 3 images par exemple pour ce x donné.

Un autre exemple.

Donc je prends un deuxième exemple hop et cette fois ci je vais tracer une courbe en plusieurs morceaux. Donc là hop un petit bout on repart de l’autre côté, on fait un deuxième petit bout.

Et là on va voir que même si on est en deux morceaux et bien c’est bien représentative d’une fonction ! Simplement parce que si on prend ici, tu vois qu’ici il n’y a aucun problème. On a à chaque fois qu’une seule image partout.

Et le seul endroit où il pourrait y avoir un problème c’est ici ! Mais tu vois que j’ai dessiné de telle sorte qu’il n’y en ait pas. Donc ici on a bien une seule image, une seule image, une seule image. Et en ce point là, eh bien on a bien une seule image ici.

Donc là c’est juste une fonction qui est définie en deux morceaux. Mais ça pose pas de problème puisque chacun des morceaux c’est bien une seule fonction.

Au final, ici c’est une courbe représentative. On a une courbe ici, est ce qu’elle est représentative d’une fonction ? Oui puisque pour tout x, on n’a qu’une seule image.

Voilà donc c’est la seule chose que tu as à retenir une courbe ! Elle est représentative d’une fonction à partir du moment où pour tout x tu ne vas avoir qu’une seule intersection entre la droite parallèle à l’axe des ordonnées qui passe par ce x et la courbe que tu regardes.

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