A quoi ressemble la courbe d’un polynôme de degré 2 avec a inférieur à 0 ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir à quoi ressemble la courbe d’un polynôme de degré 2 dans le cas a inférieur à 0.

On s’intéresse donc à un polynôme de la forme ax^2 + bx + c et on va prendre a<0. À quoi ressemble la courbe représentative d’un tel polynôme ?

Tracer la courbe d’un polynôme de degré 2 avec a inférieur à 0 !

Eh bien on va prendre un repère. Et si dans le cas positif ça ressemblait un U, cette fois ci la parabole elle est inversée !

Là encore une fois on va faire le lien avec b^2 – 4ac. S’il est strictement positif, on sait qu’on a deux racines, ça veut dire que la parabole coupe l’axe des abscisses deux fois.

Maintenant si b^2 – 4ac est nul, on sait qu’on a qu’une seule solution, c’est à dire qu’ici on va couper qu’une seule fois. Et si b^2 – 4ac est négatif, eh bien on sait qu’on n’a pas de solution, autrement dit on ne coupe pas.

Cas ∆>0

Donc là le cas rouge c’est le cas où on a coupé deux fois. C’est le cas ici, on a une première solution ici et une deuxième solution ici. Ce sont celles qu’on sait calculer classiquement avec b^2 – 4ac, et ensuite avec les formules pour les racines.

Cas ∆=0

Maintenant si on coupe qu’une seule fois à quoi ressemble la courbe ? Eh bien c’est toujours une parabole tournée vers le bas puisque a est négatif. Mais cette fois-ci ben la parabole va venir toucher qu’une seule fois et repartir.

Donc ça tu vois j’ai fait que ce n’était pas tout à fait la même parabole parce que l’écartement de la parabole il dépend des paramètres abc. Et ici on vient de toucher qu’une seule fois. On a qu’une seule racine.

Cas ∆<0

Dans le dernier cas on n’a pas de racines au polynôme, donc on ne va pas toucher l’axe des abscisses cette fois-ci. Donc la parabole va être strictement négative et puis voilà, elle peut être comme ça par exemple et elle ne va jamais venir toucher. Mais elle est toujours tournée vers le bas.

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