Comment appliquer la propriété ln(a^b) = b*ln(a) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment appliquer la propriété ln(a^b)= b*ln(a).

Rappel sur la formule ln(a^b) = b*ln(a).

On a vu dans une autre vidéo comment s’en rappeler. On peut simplement utiliser au départ la multiplication ln(a) = ln (a)+ln(b). Et puis l’appliquer et arriver à retrouver cette propriété.

Comment appliquer ln(a^b) = b*ln(a) ?

Ici ce qui nous intéresse c’est comment on peut utiliser ça dans un sens comme dans un autre. Alors par exemple, tu peux arriver à faire tout un tas de calculs et arriver à quelque chose comme ln(9) – 2ln(3).

Tu peux arriver à ce calcul-là dans ton exercice. Eh bien, ça soit tu t’arrêtes là, tu te dis « ok, ln(9) et ln(3) c’est pas la même chose donc on ne peut pas les additionner ». Et donc tu t’arrêtes là et t’as fini.

Soit, si tu regardes un peu et que tu utilises cette formule 2 ln(3) d’après ce qui est écrit ici, 2ln(3) ça va être ln(3^2), et 3^2 c’est 9 donc ça c’est ln9. Donc ça fait zéro !

Autrement dit, tu vois que tu aurais pu arrêter ici alors qu’en fait ça faisait zéro. Donc autant aller jusqu’au bout et trouver le zéro !

Une autre façon de l’appliquer.

L’autre façon de faire, tu vois qu’ici j’ai utilisé ça, ça dépend vraiment de ta sensibilité. Soit tu vois que ça c’est bln(a) donc tu vas utiliser cette formule là. Soit ln9 c’est ln de 3 x 3 donc c’est ln3 + ln3.

Donc c’est 2ln3 et puisque c’est 2ln3 ça se simplifie. Ça fait bien 0 aussi. Tu vois qu’ici ça peut te servir pour ces choses-là.

Autre exemple.

De la même façon, si tu es dans une équation : par exemple ln(x) = 3ln(2). Tu ne peux pas résoudre cette équation directement sans passer par l’exponentielle. Alors que si tu écris le ln ici sous la forme ln de quelque chose. Par exemple, 3ln(2) c’est ln(2^3) et donc ln(8). Ça te dit que x = 8.

Tu vois que là, tu l’utilises pour pouvoir résoudre une équation. Alors c’est souvent dans ces cas-là qu’on va le faire avec le ln. C’est souvent quand tu as besoin de résoudre une équation qu’il va falloir te débrouiller pour simplifier tes ln de manière à avoir quelque chose de simple.

Ensuite on peut aussi l’utiliser évidemment dans l’autre sens pour simplifier quelque chose. Par exemple si on à ln(27), qu’est ce que 27 ? C’est 3^3, donc ici c’est ln(3^3) et donc c’est 3 ln(3).

Donc voilà comment tu peux appliquer la formule ln(a*b)= b*ln(a).

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