Comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive !

Ce qui nous intéresse c’est calculer l’aire sous la courbe ! Alors fais bien attention, car c’est le terme qui sera utilisé dans les énoncés. Et ici on s’intéresse au cas où f est positive.

Différence entre aire sous la courbe et intégrale !

Là, le terme important c’est « aire sous la courbe », d’accord ? C’est ça qu’on va utiliser, et cette fois ci on te parle bien d’aire on ne te parle pas d’intégrale.

J’ai fait la distinction au début sur les intégrales, l’intégrale c’est une aire, mais avec un signe, plus ou moins. Quand on te demande l’aire sous la courbe, c’est bien l’aire au sens géométrique !

La fonction est positive ici. Donc je vais prendre un exemple ici, j’en ai déjà pris plein jusqu’à maintenant, on a une fonction f, et puis on veut l’aire sous la courbe sur un intervalle, par exemple [a,b].

Note : Je prends [a, b] mais je pourrais prendre n’importe quoi, tu sais bien que ces valeurs là c’est des variables, ça pourrait être p et q, ça pourrait être n’importe quoi.

Et donc ce qui nous intéresse c’est l’aire sous la courbe Cf ici. Donc si j’écris l’énoncé en entier, ça serait : calculer l’aire sous la courbe Cf sur l’intervalle [a,b].

Dans notre cas, f(x) est positive sur [a,b]. Qu’est-ce que ça veut dire ? Simplement que toutes les valeurs f(x) sont au dessus de l’axe des abscisses.

Comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive ?

On va appeler A l’aire qu’on est en train de chercher. Et comme la fonction f est positive, l’aire c’est directement l’intégrale entre a et b de f(x) dx, d’accord ?

Puisque j’ai dit l’intégrale c’est l’aire mais avec un signe qui dépend d’où est la fonction ici. La fonction elle est positive, donc l’aire c’est l’intégrale.

Quand on te demande de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive, tu vas simplement calculer l’intégrale de cette fonction entre les bornes qui t’intéressent.

Et le calcul final de sa valeur, ça va dépendre de la fonction. Si tu reviens à la vidéo précédente, tu sais comment on peut calculer cette intégral !

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