Comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive d’accord ? Donc ici, ce qui nous intéresse c’est calculer l’aire sous la courbe, alors c’est ça qu’il faut que tu fasses attention, c’est ça qu’on va utiliser dans les énoncés, l’aire sous la courbe d’une fonction f positive ici. Donc on s’intéresse au cas où f est positive.Donc là, le terme important c’est aire sous la courbe, d’accord ? C’est ça qu’on va utiliser, et cette fois ci on te parle bien d’aire on ne te parle pas d’intégrale. J’ai fais la distinction au début sur les intégrales, l’intégrale c’est une aire, mais avec un signe, plus ou moins. Quand on te demande l’aire sous la courbe, c’est bien l’aire au sens géométrique. La fonction est positive, je vais prendre un exemple ici, j’en ai déjà pris plein jusqu’à maintenant, on a une fonction f, et puis on veut l’aire sous la courbe, enfin sur un intervalle par exemple [a,b], je prends ab, je pourrai prendre n’importe quoi, tu sais bien que ces valeurs là c’est des variables, ça pourrait être p et q, ça pourrait être n’importe quoi. Et donc ce qui nous intéresse c’est l’aire sous la courbe Cf ici. Donc si j’écris l’énoncé en entier, ça serait :calculer l’aire sous la courbe Cf sur l’intervalle, donc pour l’intervalle [a,b]. Donc quand tu fais ça ici la fonction est positive. Alors f(x) est positive sur [a,b]. Pourquoi elle est positive, simplement parce que toutes les valeursf(x) ici, elles sont au dessus de l’axe des abscisses. Donc puisque f est positive, l’aire qu’on est en train de chercher, donc l’aire sousla courbe, on va l’appeler A, tient. Comme ça, ça sera facile. L’aire c’est directement l’intégrale entre a et b de f(x) dx, d’accord ? Puisque j’ai dit l’intégrale c’est l’airemais avec un signe qui dépend d’où est la fonction ici. La fonction elle est positive, donc l’aire c’est l’intégrale. Quand on nous demande de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction positive, eh bien tu vas simplement calculer l’intégrale de cette fonction entre les bandes qui t’intéresse. Donc là, ça va dépendre de la fonction et si tu reviens à la vidéo précédente, tu sais comment on peut calculer cette intégrale. Si tu veux voir plus de vidéos sur THEME, c’est par ici. Et pour me retrouver sur Youtube, c’est là.

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