Dans cette vidéo, on va voir comment calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
Le segment et ses extrémités.
Donc si je vais tracer un segment. Notre segment, eh bien il va avoir deux extrémités. Et on ne va pas être très original ici, on va dire AB, d’accord ? Ici on a les coordonnées (xA, yA). Et ici, on a les coordonnées (xB, yB).
Comment calculer les coordonnées du milieu de ce segment ?
Ce qui nous intéresse nous c’est de trouver les coordonnées du milieu de ce segment. Donc le milieu en gros, il est ici. Appelons-le I. Et donc ce qu’on a c’est que cette longueur est égale à cette longueur.
Ce qu’on veut, c’est simplement trouver quelles sont les coordonnées de I. Quelles sont les coordonnées du point I, milieu de AB ?
On connaît les coordonnées de A et les coordonnées de B. (xA, yA) et (xB, yB) et on veut les coordonnées de I.
Si ici je suis dans un repère orthonormé, je peux tracer les droites parallèles aux axes ici. Et ce qui est intéressant c’est qu’en fait tu vas t’apercevoir que le projeté du point I, il est ici.
Autrement dit, les deux longueurs ici sont égales. Même chose en y ici, bah là on va avoir une longueur et la longueur égale. Donc ici, on va avoir yI et ici on va avoir xI.
Et donc tu vois qu’en fait xI c’est le milieu de ce segment ici. Et ce segment là, eh bien c’est le segment qui part de xA et qui va jusqu’à xB. De la même façon, le long des y, yI c’est le milieu de ce segment là. Et ce segment là, eh bien c’est celui qui va de yA à yB. ça nous dit quoi ?
La formule toute simple.
Ça nous dit que la coordonnée de I en, c’est simplement le milieu du (xA, xB). Autrement dit, la moyenne des deux. Donc xI, ça va être (xA+xB)/2. et yI, ça va être (yA+yB)/2.
Donc là, on ne peut pas faire plus simple pour trouver les coordonnées du milieu d’un segment. Il suffit d’avoir les coordonnées des deux extrémités du segment et de faire la moyenne de ces coordonnées.
Donc (xA+xB)/2 et (yA+yB)/2. Et ça ça nous donne les coordonnées du point I, milieu de AB !
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