Comment trouver une primitive de exponentielle x (ou e^x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment trouver une primitive de la fonction exponentielle. Donc on veut f(x) = e^x et on veut trouver un F(x) qui dérivé, nous donne e^x.

Bon, ici comme toujours, ce qu’on va faire c’est qu’on va se rappeler des dérivées qui sont liées à l’exponentielle. Alors celle-là c’est pas la plus compliquée puisque en fait (e^x)’ eh bien c’est e^x !

C’est vrai que c’est un peu triviale ici, mais c’est pour te montrer qu’il faut toujours réfléchir comme ça. C’est à dire qu’ici ce que tu cherches c’est bien un grand F qui dérivé, donne e^x.

Une primitive de la fonction exponentielle ? Elle-même.

Alors ça tombe bien ici parce que la dérivée de e^x c’est e^x, autrement dit il n’y a rien de magique ici. Il suffit de prendre F(x) = e^x est une primitive de f(x) = e^x.

Ça paraît un peu absurde mais il faut le savoir et c’est important de t’en rappeler. Donc ici comme toujours avec les primitives tu pourrais rajouter une constante, donc une autre primitive de e^x c’est e^x + 10000 par exemple.

Du moment que tu rajoutes une constante ici quand tu vas dériver la somme, la partie +C va s’en aller, et donc il ne te restera que e^x.

Et la deuxième chose c’est toujours pareil, c’est que si ici par exemple tu veux e^x / 10000, il va te suffire de diviser ici par 10000.

Ici très simple, une vidéo très courte mais juste pour que tu te rappelles bien que la dérivée d’exponentielle est e^x. Donc une primitive de e^x c’est e^x.

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