Comment retrouver et calculer la dérivée de racine de x ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver et calculer la dérivée de racine de x, soit √x. Déjà je te la donne, c’est (√x)’ = 1/(2√x).

Alors c’est une formule à apprendre par cœur… Mais on va faire quelque chose de plus intelligent, on va utiliser le fait que √x c’est x^(1/2) !

Retrouver la dérivée de racine de x grâce à une puissance de x…

Donc ça on ne le voit pas vraiment au lycée… sauf que en fait c’est hyper naturel ! Puisque si √x^2 ça fait bien x et bien mais si aussi x^(1/2)^2… On sait qu’on a la multiplication des deux exposants et donc on va bien avoir x^1 et donc x.

En fait c’est pour ça que simplement √x c’est x^1/2. Donc si on sait ça et qu’on se rappelle en plus la dérivée de x^n qui est donc n x^(n-1). (Cette dérivée ici c’est une des six à connaître). Quand on a ça, on n’a plus qu’à appliquer ce qu’on sait !

Donc on a dit x^((1/2))’ ,qu’est ce que ça vaut ? Comme n vaut 1/2… Alors c’est vrai que la formule n’est pas donnée pour des n non entier mais en fait elle fonctionne ! Donc x^1/2, n est 1/2, donc on a va avoir 1/2 que multiplie x^((1/2) -1).

Or 1/2 -1 ça fait -1/2. Donc -1/2 c’est aussi (1/2) * (1/x^(1/2)) donc ici il faut connaître des exposants et on a dit x^1/2 = √x. Ici on a (1/2) * (1/√x), et donc ça c’est bien égal à 1/(2√x).

Tu vois que pour te rappeler de la dérivée de la racine de x, il suffit de te rappeler que la racine c’est x^1/2. Si tu sais que c’est x^1/2, tu appliques directement ta formule de la dérivée de x^n. Et t’obtiens 1/2 x^(-1/2) qui vaut donc 1/ 2√x.

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