Comment calculer le module |z| d’un nombre complexe z ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo on va voir comment calculer le module d’un nombre complexe. Comme on a vu ce que c’était le module dans la vidéo précédente, donc je t’invite à aller la regarder si jamais c’est pas fait.

Calculer le module d’un nombre complexe : comprendre et appliquer !

Et on va prendre un complexe z = x+iy, x et y appartenant aux réels. On a dit module de z c’est la distance entre l’origine et le point M.

Le graphique toujours…

Alors si on reprend ça graphiquement, je vais faire un petit dessin pour que tu comprenne bien. Eonc on va prendre un point, cette fois-ci je vais le prendre ici, donc ça c’est le point (x,y).

Autrement dit, si on appelle z l’affixe du point M, on va l’appeler M ce point. Et on a dit le module, eh bien c’est la distance entre ce point et ce point, entre l’origine qui est ici et le point M qui est ici.

Donc qu’est-ce que c’est la distance ici ? On peut très facilement le faire en fait, puisque ce n’est rien d’autre que la distance ! Quand on connaît le point M, on connaît sa distance à l’origine.

La formule que tu connais déjà !

C’est en fait, √(x^2 + y^2) ! Eh bien, c’est simplement ça. Donc là, tu te retrouves à faire de la géométrie 2D pour calculer le module de z.

Je répète : pour calculer le Module d’un nombre complexe z = x+iy, on calcule √(x^2 + y^2).  Et la raison, c’est simplement qu’en fait, on est en train de regarder la distance du point M à O.

Autrement dit, la longueur OM. Et la longueur OM, on sait la calculer c’est (x-0)^2 + (y-0)^2, le tout à la racine. Donc ça nous donne bien x^2 + y^2, le tout à la racine. Et ça c’est le module du nombre complexe z !

Donc tu vois que c’est très facile, si tu connais ton nombre complexe, et que tu connais sa partie réelle et sa partie imaginaire. Quand tu veux calculer le module, c’est simplement partie réelle au carré plus partie imaginaire au carré, le tout en racine.

Voilà comment tu peux calculer le module d’un nombre complexe.

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