Dans cette vidéo je t'explique comment calculer le module |z| d'un nombre complexe z.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir comment calculer le module d'un nombre complexe. Alors on a vu ce que c'était le module dans la vidéo précédente, donc je t'invite à aller la regarder si jamais tu ne l'a pas encore vu et on va prendre un complexe Z = x+y, x et y appartenant aux réels. On a dit module de Z c'est la distance entre l'origine et le point M.

Alors si on reprend ça graphiquement, je vais faire un petit dessin pour que tu comprenne bien, donc on va prendre un point, cette fois ci je vais le prendre ici, donc ça
c'est le point (x,y). Autrement dit, si on appelle Z l'affixe du point M, on va l'appeler M ce point. Et on a dit le module, eh bien c'est la distance entre ce point et ce point, entre l'origine qui est ici et le point M qui est ici.

Donc qu'est-ce que c'est la distance ici, eh bien on peut très facilement le faire en fait puisque ce n'est rien d'autre que la distance quand on connaît le point M, on connaît sa distance. C'est en fait, √x^2 + y^2, eh bien c'est simplement ça. Donc là, tu te
retrouves à faire de la géométrie 2d en fait, pour calculer le module de Z. Module
de Z, ce n'est rien d'autre que √x^2 + y^2 et la raison c'est simplement qu'en fait, on est entrain de regarder la distance du point M à 0. Autrement dit, la longueur OM. Et la longueur OM, on sait la calculer c'est x - x0, mais en fait x0 cest 0^2 + y - 0^2, le tout en racine.

Donc ça nous donne bien x^2 + y^2 le tout en racine. Et ça c'est le module de Z. Donc tu vois que c'est très facile, si tu connais ton nombre complexe, et que tu connais sa partie réelle et sa partie imaginaire, eh bien le module c'est simplement partie réelle au carré plus partie imaginaire au carré, le tout en racine. Donc voilà comment on calcule le
module d'un nombre complexe.

Si t'as aimé cette vidéo abonne toi tout de suite à la chaîne, merci à toi et au plaisir de t'aider à réussir sur les maths en tongs.


>