Qu’est ce que le module |z| d’un nombre complexe z ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir ce qu’est le module d’un nombre complexe ! Donc on va prendre un nombre complexe z, on va pas révolutionner les choses. Et on va dire que c’est x + iy, et x et y, je te le rappelle, ils appartiennent aux réels.

Module d’un nombre complexe : Comprendre par la géométrie !

Alors le module, eh bien là, il faut faire le lien avec la géométrie, c’est la meilleure façon de le voir. Donc si on fait le lien avec la géométrie, un nombre complexe c’est x et y, d’accord ?

En fait le point qui est lié à ce complexe z, cet affixe on va dire, c’est le point (x, y). Prenons un au hasard, il n’y a pas besoin d’être précis ici, (x,y).

On va dire que ça c’est le point (x,y), autrement dit l’abscisse de ce point eh bien c’est partie réelle de z. Et l’ordonnée de ce point c’est partie imaginaire de z. Autrement dit ici c’est rien d’autre que y et ici c’est rien d’autre que x.

Donc avec ça, on peut placer un point dans le repère, pour tous les complexes on va pouvoir placer le point correspondant à ce nombre complexe.

Tada !

Eh bien, le module du nombre complexe ce n’est rien d’autre que la distance entre l’origine et ce point, d’accord ? Donc module de z c’est quelque chose qu’on va noter comme une valeur absolue en fait.

Module de z, c’est la distance entre l’origine ici et le point qui correspond à cet affixe. Donc si ce point on l’appelait M par exemple, ça c’est l’origine, eh bien module de z c’est OM, d’accord ?

Autrement dit, le module ce n’est rien d’autre que la distance entre le point qui est représenté par cet affixe, c’est à dire ce nombre complexe, et l’origine du repère.

Dans la prochaine vidéo, on va voir comment calculer ce module.

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